Dieses zweibändige Lehrbuch in englischer Sprache möchte den Leser in die moderne algebraische Geometrie einführen. Dazu wird die Grothendiecksche Sprache der Schemata erklärt. Ein gewisser technischer Aufwand ist bei dieser Darstellung unumgänglich, die technischen Ergebnisse werden gut motiviert und mit vielen Beispielen illustriert. Um deutlich zu machen, dass der Ausbau der Theorie tatsächlich ein besseres Verständnis der zu untersuchenden Objekte ermöglicht, werden zwei oder drei Beispiele systematisch verwendet werden, d.h. an möglichst vielen Stellen im Text jeweils mit Bezug auf die aktuell behandelten Techniken diskutiert werden. Der Text wird durch Übungen ergänzt. Dabei wird es einfache Übungen geben, die ganz direkt das Textverständnis überprüfen und natürlich auch einige Übungen, die weiterführende Ergebnisse und Beispiele behandeln. Das Werk ist in einen einführenden und einen weiterführenden Band unterteilt.
Der erste Band kann in der Vertiefungsphase beim Bachelorstudium benutzt werden. Grundlegende Kenntnisse in Kommutativer Algebra werden beim Leser vorausgesetzt, sie werden in einem Anhang bereit gestellt.

Autorentext

Prof. Dr. Ulrich Görtz, Institut für Experimentelle Mathematik, Universität Duisburg-Essen.Essen.
Prof. Dr. Torsten Wedhorn, Institut für Mathematik, Universität Paderborn.

Prof. Dr. Ulrich Görtz, Institute of Experimental Mathematics, University Duisburg-Essen.
Prof. Dr. Torsten Wedhorn, Department of Mathematics, University of Paderborn.

Klappentext

This book introduces the reader to modern algebraic geometry. It presents Grothendieck's technically demanding language of schemes that is the basis of the most important developments in the last fifty years within this area. A systematic treatment and motivation of the theory is emphasized, using concrete examples to illustrate its usefulness. Several examples from the realm of Hilbert modular surfaces and of determinantal varieties are used methodically to discuss the covered techniques. Thus the reader experiences that the further development of the theory yields an ever better understanding of these fascinating objects. The text is complemented by many exercises that serve to check the comprehension of the text, treat further examples, or give an outlook on further results. The volume at hand is an introduction to schemes. To get startet, it requires only basic knowledge in abstract algebra and topology. Essential facts from commutative algebra are assembled in an appendix. It will be complemented by a second volume on the cohomology of schemes.

Inhalt

Prevarieties - Spectrum of a Ring - Schemes - Fiber products - Schemes over fields - Local Properties of Schemes - Quasi-coherent modules - Representable Functors - Separated morphisms - Finiteness Conditions - Vector bundles - Affine and proper morphisms - Projective morphisms - Flat morphisms and dimension - One-dimensional schemes - Examples