Im heutigen Informationszeitalter werden täglich riesige Mengen von digitalen Daten über Kanäle wie die Atmosphäre, die Telefonleitung oder Speichermedien übertragen. Dabei treten bei der Übertragung zwei zentrale Probleme auf: einerseits die Sicherung der Daten gegenüber zufälligen Fehlern, die der Kanal verursacht (etwa durch Rauschen in der Atmosphäre oder Kratzer auf der CD), andererseits die Sicherung der Information gegenüber unerlaubtem Lesen (etwa beim Pay-TV) oder sogar der Manipulation der Daten (etwa beim Homebanking). Auf die erste Frage gibt die Codierungstheorie, auf die zweite die Kryptographie eine Antwort. Das Buch führt in die wesentlichen Methoden der beiden Themenkreise ein. Die Aufnahme von aktuellem Stoff, wie beispielsweise LDPC-Codes oder dem AKS-Algorithmus, geben dem Text eine moderne Prägung.

Im Sekundentakt werden riesige Mengen digitaler Daten über Kanäle wie die Atmosphäre, die Telefonleitung oder Speichermedien übertragen. Kurz, prägnant und zeitgemäß führt der Autor in die aktuellen Methoden ein, die die zentralen Probleme der Datenübertragung und -sicherung behandeln: die Sicherung der Daten gegenüber zufälligen Fehlern, die der Kanal verursacht (Rauschen in der Atmosphäre, Kratzer auf der CD) und die Sicherung der Information gegenüber unerlaubtem Lesen (z.B. Pay-TV) oder Manipulation (z.B. Homebanking). Auf die erste Frage gibt die Codierungstheorie, auf die zweite die Kryptographie eine Antwort. Die Aufnahme von Themen, wie beispielsweise LDPC-Codes oder dem AKS-Algorithmus, unterstreichen die Aktualität des Textes.

Autorentext

Wolfgang Willems ist Professor für Reine Mathematik an der Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg.

Klappentext

Im heutigen Informationszeitalter werden ständig riesige Mengen digitaler Daten über verschiedene Kanäle übertragen. Codierungstheorie und Kryptographie sind Instrumente, um zentrale Probleme der Datenübertragung wie Übertragungsfehler und Datensicherheit zu lösen. Das Buch führt in die aktuellen Methoden der Codierungstheorie und Kryptographie ein und vermittelt notwendige Grundlagen der Algebra und der Algorithmen. Dabei werden LDPC-Codes und der AKS-Algorithmus ausführlich dargestellt. Der Anhang bietet zahlreiche Übungsaufgaben.

Inhalt

I. Codierungstheorie: Grundbegriffe und Beispiele.- Lineare Codes.- Der CD-Spieler.- LDPC-Codes.- Duale Codes.- Gewichtspolynome und Decodierfehler.- Zyklische Codes.- Schranken und Lineare Optimierung.- Decodierung von BCH-Codes.- II. Kryptographie: Grundbegriffe und Sicherheit.- Symmetrische Verfahren - die AES-Chiffrierung.- Public-Key-Kryptographie.- Signaturen.- Hash-Funktionen.- Elliptische Kurven.- Der Diskrete Logarithmus.- Der AKS-Algorithmus.- Wahrscheinlichkeitstheoretische Primzahltests.- Faktorisierung ganzer Zahlen.- Anhang: Gruppen.- Zahlen.- Körper.- Komplexität von Algorithmen.