Das Verständnis der numerischen Behandlung elliptischer Differentialgleichungen erfordert notwendigerweise auch die Kenntnisse der Theorie der Differentialgleichungen. Deshalb behandelt das Buch beide parallel. Zunächst wird der klassische Zugang (starke Lösungen, Differenzenverfahren) beschrieben. Dem Maximum-Minimum-Prinzip auf der theoretischen Seite entsprechen beispielsweise die Eigenschaften der M-Matrizen, die sich bei der Diskretisierung ergeben. Nach einem Exkurs über die Funktionalanalysis werden die Variationsformulierung und die Finite-Element-Diskretisierungen behandelt. Weitere Themen sind die Analyse der Diskretisierungen von Eigenwertaufgaben und die Stokes-Gleichungen mit den inf-sup-Bedingungen für die Finite-Element-Diskretisierung. Auf der theoretischen Seite wird die Regularität der Lösungen näher untersucht.
Gegenüber der zweiten Auflage enthält der vorliegende Text zahlreiche Aktualisierungen, vor allem im Bereich der Finiten Elemente sowie in den Literaturangaben. Außerdem wurden die vollständigen Lösungen der Übungsaufgaben hinzugefügt.

Integrale Behandlung von Theorie und Numerik Enthält alle notwendigen Grundlagen für die Analyse Übungsaufgaben zum Test des Verständnisses mit Lösungen im Anhang Im Numerikteil Konzentration auf Diskretisierungsverfahren und ihre numerische Analyse Includes supplementary material: sn.pub/extras

Autorentext

Prof. Dr. Dr. h.c. Wolfgang Hackbusch, Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften, Leipzig

Inhalt
Partielle Differentialgleichungen und ihre Typeneinteilung.- Die Potentialgleichung.- Die Poisson-Gleichung .- Differenzenmethode für die Poisson-Gleichung.- Allgemeine Randwertaufgaben.- Exkurs über Funktionalanalysis.- Variationsformulierung.- Die Methode der niten Elemente.- Regularität.- Spezielle Differentialgleichungen.- Eigenwertprobleme elliptischer Operatoren.- Stokes-Gleichungen.- Lösungen der Übungsaufgaben.