Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler

Dieses Lehrbuch bietet eine Einführung in alle wesentlichen grundlegenden numerischen Methodenbausteine, wobei in einem abschliessenden Kapitel die Kombination dieser Bausteine anhand komplexerer Anwendungsbeispiele illustriert wird. Den einzelnen Themen wird eine durch zahlreiche Beispiele untermauerte Diskussion der Begriffe Kondition und Stabilität vorausgeschickt, die dann als verbindende Orientierungslinie dienen. Ebenso wie die gestaffelte Aufbereitung der Themen, wobei einfachen Grundelementen überspringbare vertiefende Abhandlungen folgen, soll dies helfen, einen Grad von Anwendungs- und Beurteilungsverständnis zu entwickeln, das ein steigender und flexibler Einsatzbedarf numerischer Methoden in Ingenieur- und Naturwissenschaften erfordert. Je nach Ausbaustufe kann daher das Buch sowohl als Grundlage einer einsemestrigen einführenden als auch einer weiterführenden Numerik-Vorlesung im Ingenieurstudium dienen und eignet sich darüber hinaus für die Numerikausbildung im Mathematikstudium.

Eine Einführung in numerische Methodenbausteine. Themenschwerpunkte sind u.a. direkte und iterative Verfahren zur Lösung von Gleichungssystemen, iterative Verfahren für lineare und nichtlineare Gleichungssysteme, lineare und nichtlineare Ausgleichsrechnung. Ein abschließendes Kapitel illustriert die Kombination der Bausteine anhand komplexerer Anwendungsbeispiele. Einzelnen Themen wird eine durch zahlreiche Beispiele untermauerte Diskussion um Kondition und Stabilität vorausgeschickt. Diese dient als verbindende Orientierungslinie. Ebenso die gestaffelte Aufbereitung der Themen: Einfachen Grundelementen folgen vertiefende Abhandlungen, die Leser überspringen können. Dabei entwickeln sie den Grad von Anwendungs- und Beurteilungsverständnis, den der steigende Einsatzbedarf numerischer Methoden erfordert. Das Buch eignet sich als Grundlage einer einsemestrigen einführenden als auch einer weiterführenden Numerik-Vorlesung im Ingenieurstudium, oder für die Numerikausbildung im Mathematikstudium.

Inhalt
Fehleranalyse: Kondition, Rundungsfehler, Stabilität.- Lineare Gleichungssysteme, direkte Lösungsverfahren.- Lineare Ausgleichsrechnung.- Nichtlineare Gleichungssysteme, iterative Lösungsverfahren.- Nichtlineare Ausgleichsrechnung.- Berechnung von Eigenwerten.- Interpolation.- Splinefunktionen.- Numerische Integration.- Gewöhnliche Differentialgleichungen.- Partielle Differentialgleichungen.- Große dünnbesetzte lineare Gleichungssysteme, iterative Lösungsverfahren.- Numerische Simulationen: Vom Pendel bis zum Airbus.