Inhalt

1. Matrizen und lineare Gleichungssysteme.- 1.1 Bezeichnungen, spezielle Matrizen.- 1.2 Vektornormen, Matrizennormen.- 1.3 Rang einer Matrix.- 1.4 Mathematische Grundlagen linearer Gleichungssysteme.- 1.5 Direkte Lösung linearer Gleichungssysteme, gestaffelte Systeme.- 1.6 Der Gauss-Algorithmus für reguläre Systeme.- 1.7 Der Gauss-Algorithmus für allgemeine Systeme.- 1.8 Der Cholesky-Algorithmus, Systeme mit Bandstruktur, Rechenaufwand.- 1.9 Überbestimmte lineare Gleichungssysteme.- 1.10 Iterationsverfahren, Konstruktion und Konvergenz.- 1.11 SOR-Verfahren.- 1.12 Weitere Verfahren.- 2. Matrizen-Eigenwertprobleme.- 2.0 Einführungsbeispiele.- 2.1 Matrizeneigenwertprobleme Definition und grundlegende Eigenschaften.- 2.2 Schur'sche Normalform, Sensitivität des Matrizeneigenwertproblems.- 2.3 Eigenwertschranken, der Rayleighquotient einer Matrix und seine Eigenschaften.- 2.4 Zu behandelnde Aufgaben.- 2.5 Vektoriteration nach v. Mises und inverse Iteration nach Wielandt.- 2.6 Transformationen einer n × n-Matrix auf obere Fastdreiecks (Hessenberg-) bzw. Tridiagonalform.- 2.7 Berechnung der Eigenwerte einer hermiteschen Dreibandmatrix, Berechnung der Eigenwerte eines allgemeinen Eigenwertproblems mit Bandmatrizen.- 2.8 Bestimmung der Eigenwerte einer Hessenberg-Matrix Methode von Hyman.- 2.9 Bestimmung der Eigenvektoren einer nichtzerfallenden Dreibandmatrix.- 2.10 Bestimmung der Eigenvektoren einer nichtzerfallenden Hessenbergmatrix.- 2.11 Das QR- bzw. QL-Verfahren.- 2.12 Die simultane (inverse) Vektoriteration für allgemeine Eigenwertprobleme.- 2.13 Das Lanczos-Verfahren.