Alle Naturwissenschaftler benötigen sie, kaum einer mag sie: die Mathematik. Aber Mathematik muss nicht dröge und schwer verständlich sein, manchmal kann sie sogar ein bisschen Spaß machen. Thoralf Räsch vermittelt Ihnen die Grundlagen, die alle Naturwissenschaftler benötigen: Algebra, Analysis, Differentiation, Integration, Lineare Algebra, Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung. Anhand vieler Tipps und Praxisbeispiele lernen Sie, wie die erworbenen Kenntnisse in den Naturwissenschaften angewendet werden. Dieses Buch richtet sich an Studierende aller Naturwissenschaften - sowohl zum Lernen als auch zum Nachschlagen.

Autorentext
Dr. Thoralf Rasch ist Akademischer Rat am Mathematischen Institut der Universitat Bonn und unterrichtet Mathematik in den naturwissenschaftlichen Bachelorstudiengangen. Daruber hinaus versucht er in verschiedenen Projekten in Berlin und Bonn, interessierte Schuler von der Faszination der Mathematik zu uberzeugen. Thoralf Rasch studierte an der Humboldt-Universitat zu Berlin und promovierte am Institut fur Mathematik an der Universitat Potsdam.

Inhalt
Einleitung 23 Ein leicht verständlicher Einstieg in die Mathematik anhand von Beispielen 25

Törichte Annahmen über den Leser 26

Konventionen in diesem Buch 26

Wie dieses Buch aufgebaut ist 27

Teil I: Algebraische und analytische Grundlagen 27

Teil II: Differentiation die Kunst des Ableitens 27

Teil III: Integration eine Kunst für sich 27

Teil IV: Lineare Algebra 27

Teil V: Grundlagen der Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung 28

Teil VI: Fortgeschrittene Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung 28

Teil VII: Der Top-Ten-Teil 28

Anhang 28

Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 28

Wie es weitergeht 29

Teil I Algebraische und analytische Grundlagen 31

Kapitel 1 Die Krabbelkiste der Mathematik 33

Logische Grundlagen 33

Wahre und falsche Aussagen 33

Aussagen verknüpfen 34

Quantoren in den Griff bekommen 35

Zahlen und Fakten 36

Die Zahlbereiche im Visier 36

Aufgaben mit Klammern richtig lösen 37

Das Summenzeichen 37

Bruchrechnung überleben 38

Potenzen und Wurzeln 39

Einfache (Un-)Gleichungen und Beträge auflösen 40

Gleichungen in Angriff nehmen 40

Ungleichungen in den Griff bekommen 44

Beträge ins Spiel bringen 46

Kapitel 2 Mengen, Induktionen, Prozente und Zinsen 49

Alles über Mengen 49

Mengen im Supermarkt? 49

Alles, nichts, oder? Spezielle Mengen 51

Von Zahlen, Mengen und Intervallen 52

Mit Mengen einfach rechnen können 52

Venn-Diagramme 57

Vollständige Induktion bezwingt die Unendlichkeit 58

Prozentrechnung für den Alltag 61

Nur zwei Prozent Mieterhöhung 62

Das eigene Heim trotz Provision? 62

Die Bären kommen Sinkende Aktienkurse 62

Bullen im Vormarsch Steigende Kurse 62

Wie viele Bullen hätten die Bären gezähmt? 63

Immer auf die genaue Formulierung achten 63

Preissenkungsschnäppchen mitnehmen 63

Zinsrechnung zum Verstehen 64

Lohnender Zinsertrag 64

Höhe des Zinssatzes für Ihre Träume 64

Suche nach dem Startkapital 65

Taggenaue Zinsen 65

Kapitalwachstum: Zinseszins 65

Eine feste Anlage für zehn Jahre 66

Das sich verdoppelnde Kapital bei festem Zins 66

Das sich verdoppelnde Kapital bei fester Jahresanzahl 67

Kapitel 3 Elementare Funktionen, Grenzwerte und Stetigkeit 69

Grundlegendes zu Funktionen 69

Was sind eigentlich Funktionen? 69

Grafische Darstellung von Funktionen 71

Grundlegende Funktionen 72

Polynome 72

Rationale Funktionen 75

Exponentialfunktionen 76

Logarithmusfunktionen 77

Von Umkehr- und inversen Funktionen 77

Trigonometrische Funktionen 79

Bis an die Grenzen gehen 82

Drei Funktionen erklären den Grenzwert 82

Weiter zu den einseitigen Grenzwerten 83

Die formale Definition eines Grenzwerts wie erwartet! 84

Unendliche Grenzwerte und vertikale Asymptoten 84

Grenzwerte für x gegen unendlich 85

Grenzwerte und Stetigkeit verknüpfen 85

Einfache Grenzwerte auswerten 87

Grenzwerte, die Sie sich merken sollten 87

Einsetzen und Auswerten 88

Echte Aufgabenstellungen mit Grenzwerten 88

Faktorisieren aus Leidenschaft 88

Konjugierte Multiplikation 89

Algebraische Hilfe Einfache Umformungen 89

Machen Sie eine Pause mit einem Grenzwert-Sandwich 90

Grenzwerte bei unendlich auswerten 91

Grenzwerte bei unendlich und horizontale Asymptoten 92

Algebraische Tricks für Grenzwerte bei unendlich verwenden 93

Teil II Differentiation die Kunst des Ableitens 95

Kapitel 4 Idee und Regeln des Ableitens was sein muss, muss sein 97

Erste Schritte des Ableitens 97 Steigu...