Numerische Methoden

Diese Einführung in die Numerische Mathematik behandelt die Themenbereiche Rechengenauigkeit, lineare Gleichungssysteme, Interpolation, Integration, Fouriertransformation, Nullstellenbestimmung sowie gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen sehr anschaulich. Der Schwerpunkt liegt auf effizienten, rechnergestützten Lösungsansätzen, z. B. Wavelets, Splines und Mehrgitterverfahren. Viel Wert wird dabei auf aktuelle Anwendungsbeispiele aus dem Umfeld Computer Science gelegt, wie Bildverarbeitung, Computer-Graphik, Data Mining und Wettervorhersage. Historische Beispiele ergänzen die Darstellung. Dieses Lehrbuch eignet sich somit für Studierende der Informatik, Mathematik sowie Ingenieur- und Naturwissenschaften, die einen modernen Zugang zum Einsatz numerischer Methoden suchen.

Die Neuauflage wurde aktualisiert und Erfahrungen der täglichen Vorlesungspraxis eingearbeitet. Neue Anwendungsbereiche wurden mit aufgenommen, insbesondere aus der Softwareentwicklung für industrielle Anwendungen und aus dem Bereich des Internet. Zusätzlich wurde als Unterstützung eine Webseite eingerichtet, die es den Studierenden ermöglicht, interaktiv und mit Lösungshilfen die Übungsaufgaben des Buches selbstständig zu bearbeiten.

Diese Einführung in die Numerische Mathematik behandelt anschaulich Rechengenauigkeit, lineare Gleichungssysteme, Interpolation, Integration, Fouriertransformation, Nullstellenbestimmung sowie gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen. Der Schwerpunkt liegt auf rechnergestützten Lösungsansätzen, z.B. Wavelets, Splines und Mehrgitterverfahren. Viel Wert wird auf aktuelle Anwendungsbeispiele aus dem Umfeld Computer Science gelegt, wie Bildverarbeitung, Computer-Graphik, Data Mining und Wettervorhersage. Historische Beispiele ergänzen die Darstellung. Dieses Lehrbuch bietet Studierenden der Informatik, Mathematik sowie Ingenieur- und Naturwissenschaften einen modernen Zugang zum Einsatz numerischer Methoden. Die aktualisierte Neuauflage enthält Erfahrungen der täglichen Vorlesungspraxis. Integriert sind neue Bereiche wie Internet und Softwareentwicklung für industrielle Anwendungen. Die dazugehörige interaktive Website ermöglicht es Studierenden die Übungsaufgaben des Buches mit Lösungshilfen selbstständig zu bearbeiten.

Klappentext

Die Neuauflage wurde aktualisiert und Erfahrungen der täglichen Vorlesungspraxis eingearbeitet. Integriert sind neue Bereiche wie Internet und Softwareentwicklung für industrielle Anwendungen. Die dazugehörige interaktive Website ermöglicht es Studierenden die Übungsaufgaben des Buches mit Lösungshilfen selbstständig zu bearbeiten.

Inhalt
Motivation und Einordnung.- Die Entwicklung des Rechnens.- Numerische Mathematik, Reine Mathematik und Informatik.- Benötigtes Grundwissen aus Informatik und Mathematik.- Rechnerarithmetik und Rundungsfehler.- Rundungs- und Rechenfehler.- Zahldarstellung.- Gleitpunktarithmetik und Fehlerfortpflanzung.- Kondition und Stabilität.- Aufgaben.- Lineare Gleichungssyteme.- Lösung Linearer Gleichungssysteme.- Lineare Ausgleichsrechnung.- Effiziente Lösung linearer Gleichungssysteme.- Anwendungsbeispiele.- Aufgaben.- Interpolation und Integration.- Interpolation.- Quadratur.- Beispiele.- Aufgaben.- Die schnelle Fourier-Transformation.- Eigenschaften und Algorithmen.- Anwendungen.- Aufgaben.- Iterative Verfahren.- Fixpunktgleichungen.- Newton-Verfahren zur Nullstellenbestimmung.- Iterative Lösung Linearer Gleichungssysteme.- Anwendungsbeispiele.- Aufgaben.- Numerische Behandlung von Differentialgleichungen.- Gewöhnliche Differentialgleichungen.- Partielle Differentialgleichungen.- Beispiele.- Aufgaben.