Inhalt
6 Funktionen einer Variablen.- 6.1 Grundbegriffe.- 6.2 Klassen von Funktionen.- 6.3 Grenzwerte.- 6.4 Stetigkeit.- 7 Differentialrechnung für Funktionen einer Variablen.- 7.1 Einführung in die Differentialrechnung.- 7.2 Das Differential einer Funktion.- 7.3 Kurvendiskussion.- 7.4 Die Berechnung von Grenzwerten bei unbestimmten Ausdrücken (Regel von de l'Hospital).- 7.5 Approximation von Funktionen.- 8 Differentialrechnung für Funktionen mehrerer Variablen.- 8.1 Der Begriff der stetigen Funktion mehrerer Variablen.- 8.2 Partielle Differentiation.- 8.3 Begriff des totalen Differentials.- 8.4 Partielle Ableitungen höherer Ordnung.- 8.5 Ableitung impliziter Funktionen.- 8.6 Homogene Funktionen, Eulersche Formel.- 8.7 Kriterien für Konvexität und Konkavität.- 8.8 Taylorreihen für Funktionen zweier Variablen.- 9 Extrema bei Funktionen mehrerer Variablen.- 9.1 Lokale und globale Extremwerte.- 9.2 Sattelpunkte und weitere Besonderheiten.- 9.3 Extremwerte unter Nebenbedingungen.- 10 Integralrechnung.- 10.1 Das bestimmte Integral.- 10.2 Stammfunktionen.- 10.3 Rechenmethoden.- 10.4 Bestimmtes Integral und Flächeninhaltsproblem.- 10.5 Integrale mit Parametern.- 11 Differentialgleichungen.- 11.1 Grundbegriffe der Differentialgleichungen.- 11.2 Trennung der Variablen.- 11.3 Totale DGLn.- 11.4 Homogene DGLn.- 11.5 Lineare DGLn 1. Ordnung.- 11.6 Lineare DGLn 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- 11.7 Differenzengleichungen.- Lösungen zu den Übungsaufgaben.- Algorithmus zur Bestimmung von lokalen Extrema und Sattelpunkten.