Differenzialgleichungen für Dummies

In diesem Buch lernen Sie, wie Sie mit Differenzialgleichungen aller Schwierigkeitsstufen umgehen: Sie starten mit Differenzialgleichungen erster Ordnung und erfahren, was mit separierbaren Differenzialgleichungen zu tun ist und was exakte Differenzialgleichungen sind. Anschließend begegnen Ihnen lineare homogene und lineare inhomogene Differenzialgleichungen höherer Ordnung. Lernen Sie die Methode der unbestimmten Koeffizienten und die Methode der Parametervariation kennen. Den wirklich schweren Brocken rücken Sie mit Laplace-Transformationen und Reihenlösungen zu Leibe. Und wenn gar nichts mehr geht, bleiben Ihnen ja immer noch die numerischen Lösungen. Sie funktionieren fast immer.

Autorentext
Steve Holzner ist Professor für Physik. Vor diesem Buch hat er schon viele Bücher geschrieben, allerdings zu einem anderen Thema: Software-Entwicklung.

Inhalt

Einleitung 17

Über dieses Buch 17

Konventionen in diesem Buch 17

Was Sie nicht lesenmüssen 18

Törichte Annahmen über den Leser 18

Wie dieses Buch aufgebaut ist 18

Teil I: Was Sie alles brauchen die Zutaten 19

Teil II: Es wird spannend Differenzialgleichungen erster Ordnung 19

Teil III: Differenzialgleichungen höherer Ordnung und fortgeschrittene Techniken 19

Teil IV: Der Top-Ten-Teil 20

Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 20

Wie es weitergeht 20

Teil I Was Sie Alles Brauchen Die Zutaten 21

Kapitel 1 Differenzieren die wichtigste Tätigkeit in diesem Buch 23

Was ist denn eine Ableitung? 23

Schreibweisen der ersten Ableitung 25

Schreibweise der höheren Ableitungen 25

Ableitungen der elementaren Funktionen 26

Ableitungsregeln 28

Summen- und Faktorregel 28

Produktregel 28

Quotientenregel 30

Kettenregel 31

Alles zusammen 37

Kapitel 2 Integrieren genauso wichtig wie das Differenzieren 39

Unbestimmtes Integral 39

Schreibweise mit Schlangenzeichen 42

Bestimmtes Integral 43

Drei Methoden, mit denen Sie (fast) jedes Integral knacken 45

Integration durch Substitution 45

Substitution am bestimmten Integral 46

Substitution am unbestimmten Integral 47

Partielle Integration 48

Partielle Integration **die Vorgehensweise 49

Integralberechnung mittels Partialbruchzerlegung 51

Partialbruchzerlegung die Vorgehensweise 51

Kapitel 3 Komplexe Zahlen? Ja! Komplexe Sache? Nein! 59

Was sind komplexe Zahlen? 60

Die drei Darstellungen 63

Die kartesische Darstellungmit x und y 63

Die Polardarstellung mit r, 𝜑, Sinus und Kosinus 64

Die exponentielle Darstellung mit r, 𝜑 und der e-Funktion 65

Umrechnung der Darstellungen 65

Umrechnung von (exponentiell beziehungsweise polar) in kartesisch 66

Umrechnung von kartesisch in (exponentiell beziehungsweise polar) 66

Rechnenmit komplexen Zahlen 67

Die konjugiert komplexe Zahl 68

Das Addieren und Subtrahieren komplexer Zahlen 69

Das Multiplizieren komplexer Zahlen 69

Das Dividieren komplexer Zahlen 70

Das Potenzieren komplexer Zahlenmit reellen Potenzen 71

Die n Lösungen der Gleichung zn = w 71

Die zwei Lösungen der Mitternachtsformel 73

Kapitel 4 Matrizen und nicht Matratzen 75

Grundlegendes zu den Matrizen 76

Rechnenmit Matrizen 77

Addieren und Subtrahieren von Matrizen 77

Multiplizieren von Matrizen 77

Determinante 81

Berechnung einer (2 × 2)-Determinante 81

Berechnung einer (3 × 3)-Determinante 82

Sarrus-Regel 82

Berechnung einer (n × n)-Determinante 85

Inverse Matrix 86

Kapitel 5 Eigenwertprobleme sind keine Probleme 89

Was sind Eigenwertprobleme, wenn es keine Probleme sind? 89

Berechnung der Eigenwerte 90

Berechnung von Eigenvektoren 92

Berechnung reeller Eigenvektoren 92

Berechnung komplexer Eigenvektoren 95

Teil II ES Wird Spannend Differenzialgleichungen Erster Ordnung 97

Kapitel 6 Was sind Differenzialgleichungen? 99

Ableitungen, Steigungen, Krümmungen 100

Ort Geschwindigkeit Beschleunigung 102

Differenzialgleichungen Anfangswertprobleme Randwertprobleme 109 Unterschied zwischen der allgemeinen Lösung und der Lösung eines Anfangswertproblems 1...