Mathematisches Modellieren

Das Buch richtet sich an Studierende und Lehrende des Lehramts der Sekundarstufe sowie an Lehrerinnen und Lehrer der Sekundarstufe. Es baut auf Grundkenntnissen in der Analysis und der Linearen Algebra, wie sie gewöhnlich in den ersten Semestern des Studiengangs erworben werden, auf und knüpft an typische Modellierungsaufgaben aus der Schulpraxis an. Hierbei werden besonders bedeutende, historisch interessante oder ästhetisch ansprechende mathematische Modelle unterschiedlicher Bezugswissenschaften zusammen mit der dafür benötigten mathematischen Theorie entwickelt und dargestellt. Dabei erfolgt die nötige Theorieentwicklung immer in enger Verzahnung mit den betrachteten mathematischen Modellen. Typische Vorgehensweisen des Modellierens, wie Dimensionsanalysen, Vereinfachung durch Linearisierung, Isolierung verschiedener Effekte und Vernachlässigung kleiner Effekte, werden im Verlauf der Darstellung immer wieder aufgegriffen. Auf diese Weise ermöglicht das Werk Lehrkräften einen fachlich höheren Standpunkt zu den schulischen Möglichkeiten und Anforderungen des Mathematischen Modellierens.

Baut ein Repertoire an mathematischen Kenntnissen und Modellierungsfertigkeiten für das Lehramt der Sekundarstufe an Gymnasien/Gesamtschulen auf Schlägt eine Brücke zwischen den schulischen Modellierungen und bedeutsamen wissenschaftlichen Modellierungen Im gesamten Buch werden Computer als Hilfsmittel eingesetzt, um Lösungen zu approximieren und zu veranschaulichen

Autorentext

Dr. Sebastian Bauer, Oberstudienrat im Hochschuldienst (Universität Duisburg-Essen) und Professor für Mathematik und ihre Didaktik (Universität Göttingen), ist promovierter Mathematiker und verfügt über Forschungserfahrung im Bereich der Mathematischen Physik. Ferner hat er sechs Jahre lang als Mathematik- und Physiklehrer an einem Gymnasium in NRW unterrichtet.

Inhalt

Hängende Kabel und Trassierungen Steckbriefaufgaben und Entdimensionalisierungen.- Optimale Geschwindigkeiten und optimale Funktionen Optimierungen und Variationen.- Zinsen, Strahlung und Kaninchen Modellieren mit linearen Differenzengleichungen.- Insekten zwischen Stabilität und Chaos Modellieren mit nichtlinearen Differenzengleichungen.- Populationsmodelle und Befischung Modellieren mit Differentialgleichungen.- Räuber-Beute-Modelle Modellieren mit Differentialgleichungssystemen.- Würfe, Enzymreaktionen und der Tannenwickler asymptotische Methoden.- Das Modell der Reizverarbeitung in Nervenzellen nach Hodgkin und Huxley Experimente, Modelle und Spielzeugmodelle. <p