Das vorliegende Buch behandelt Anfangswertprobleme, die bei partiellen Differentialgleichungen und Differentialgleichungssystemen vom hyperbolischen Typus auftreten. Nach dem einführenden Kapitel I, in dem an einfachen Beispielen Anfa. ngswert- und Randwertprobleme gegenübergestellt werden, und dem vorbereitenden Kapitel II, das eine kurze Darstellung der Charakteristikentheorie der Differential gleichung erster Ordnung enthält, sind die beiden Hauptkapitel III und IV den Systemen quasilinearer Differentialgleichungen erster Ord nung und der Differentialgleichung zweiter Ordnung gewidmet. In Kapitel Irr werden diese Probleme bei zwei unabhängigen Veränder lichen, in Kapitel IV bei mehr als zwei unabhängigen Veränderlichen behandelt. Hyperbolische Anfangswertprobleme treten in allen Gebieten der Physik und Technik auf, die es mit Wellenausbreitungs- und Aus strahlungsvorgängen zu tun haben. Ein besonders umfassendes An wendungsgebiet der Systeme quasilinearer Differentialgleichungen ist die Strömungslehre kompressibler Medien, die man kurz als Gasdynamik zu bezeichnen pflegt. Ein wesentliches Ziel dieses Buches soll es sein, dem Physiker und Ingenieur das erforderliche mathematische Rüstzeug in einer ihm angemessenen Weise zu vermitteln. Im Sinne dieser Ziel setzung wird durchwegs versucht, die grundlegenden Begriffe der Theorie geometrisch und physikalisch zu veranschaulichen und an analogen Fragen bei Differenzengleichungen zu verdeutlichen. Aus dem selben Grunde ist den Anwendungen, insbesondere aus dem Gebiet der Gasdynamik, sowie der Darlegung numerischer und graphischer Näherungsmethoden (Differenzenverfahren, Gitterkonstruktionen) ein breiterer Raum zugewiesen, als dies in mathematischen Büchern sonst üblich ist. Bezüglich dernumerischen Methoden sei auch auf das als Bd. LX dieser Sammlung erschienene Buch von L. COLLATZ: Numeri sche Behandlung von Differentialgleichungen, und zwar insbesondere auf Kap. III dieses Buches, verwiesen.

Inhalt
Erstes Kapitel Gegenüberstellung von Anfangswert und Randwertproblemen.- § 1. Dirichletsches Randwertproblem der Potentialgleichung.- § 2. Anfangswertproblem der Wellengleichung.- § 3. Hyperbolische, elliptische und parabolische Differentialgleichungen.- § 4. Analytische Lösungen analytischer Differentialgleichungen.- § 5. Anfangs und Randwertaufgaben bei Differenzengleichungen.- § 6. Hyperbolische Differentialgleichungen in der Gasdynamik und Akustik.- Zweites Kapitel Differentialgleichungen erster Ordnung.- § 7. Quasilineare Differentialgleichung bei zwei unabhängigen Veränderlichen.- § 8. Allgemeine Differentialgleichung bei zwei unabhängigen Veränderlichen.- § 9. Vollständige und singuläre Integrale.- § 10. Berührungstransformationen.- § 11. Quasilineare Differentialgleichung bei mehr als zwei unabhängigen Veränderlichen.- § 12. Allgemeine Differentialgleichung bei mehr als zwei unabhängigen Veränderlichen.- § 13. Vollständige Integrale; Hamilton-Jacobische Differentialgleichung.- Drittes Kapitel Systeme quasilinearer Differentialgleichungen erster Ordnung und die allgemeine Differentialgleichung zweiter Ordnung bei zwei unabhängigen Veränderlichen.- § 14. Charakteristiken eines Systems quasilinearer Differentialgleichungen erster Ordnung.- § 15. Anfangswertproblem zweigliedriger Systeme (14.1).- § 16. Integration zweigliedriger Systeme (14.1) mittels Differenzenverfahren.- § 17. Integration zweigliedriger Systeme (14.1) durch Iteration.- § 18. Massaltsche Gitterkonstruktion.- § 19. Quasilineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- § 20. Lineare homogene Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit geradlinigen Charakteristiken.- § 21. Anwendungen auf die Flächentheorie.- § 22. Anwendungen auf die stationäreGasströmung.- § 23. Anwendungen auf die nichtstationäre Gasströmung.- § 24. Anwendungen auf die Oberflächenwellen und auf plastische Spannungsfelder.- § 25. Allgemeine Differentialgleichung zweiter Ordnung.- § 26. Anfangswertproblem und Integration ngliedriger Systeme quasilinearer Differentialgleichungen erster Ordnung.- § 27. Unstetigkeiten bei Lösungen hyperbolischer Differentialgleichungen.- §28. Riemvmannsches Integrationsverfahren.- § 29. Anwendung auf die eindimensionale nichtstationäre und die zweidimensionale stationäre Gas trömuungg.- Viertes Kapitel Systeme quasilinearer Differentialgleichungen erster Ordnung und die quasilinearen Differentialgleichungen zweiter Ordnung bei mehr als zwei unabhängigen Veränderlichen.- § 30. Charakteristikentheorie eines Systems quasilinearer Differentialgleichungen erster Ordnung.- §31. Charakteristikentheorie quasilinearer Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- § 32. Anwendung auf stationäre und nichtstationäre Gasströmungen.- § 33. Allgemeine Eigenschaften linearer Differentialgleichungen.- § 34. Wellengleichung im R1 und R3; Prinzip von Huyghens.- § 35. Wellengleichung im R2; Absteigmethode von Hadamard.- § 36. Anwendung auf die linearisierte stationäre Überschallströmung um Drehkörper (linienhafte Quellenverteilung).- § 37. Wellengleichung im Rm; Darbouxsche Gleichung.- § 38. Reduktion dreidimensionaler Probleme auf zwei und eindimensionale durch Symmetrieannahmen.