Die vorliegende zusammenfassende Darstellung der Theorie der Uni formisierung ist auf der Grundlage von Vorlesungen entstanden, die ich an den Universitäten Helsinki und Zürich gehalten habe. Nach Möglichkeit sind auch die Fortschritte der geometrischen Funktionentheorie der letzten Jahre berücksichtigt worden, vor allem in der Richtung der Theorie der offenen RIEMANNschen Flächen. An dieser Stelle möchte ich meinen Dank aussprechen für wertvolle Unterstützung, die mir während meiner Arbeit von verschiedenen Seiten zuteil geworden ist. Wichtige Anregungen verdanke ich meinem Bruder FRITHIOF NEvANLINNA und meinem Freund LARS V. AHLFORS. Bei der Abfassung der zwei ersten Kapitel hat mir Dr. HORST SCHUBERT wert volle Hilfe geleistet. Vor allen anderen jedoch gilt mein Dank Dr. WER NER GREUB. Mit unermüdlichem Interesse hat er an der Redaktions arbeit teilgenommen, und seine Kritik, seine Anregungen und Ver besserungsvorschläge sind mir von größter Bedeutung gewesen. Die Fassung, in welcher diese Monographie dem Inhalt und der Form nach jetzt vorliegt, ist zu wesentlichen Teilen ein Resultat der Mitarbeit von Dr. GREUB. Für freundliche Hilfe und verschiedene nützliche Bemerkungen bei der Arbeit der Korrektur schulde ich Dank KURT STREBEL, EVA WlRTH, FRIEDL ULLRICH und GUIDO KARRER. Herrn Professor Dr. F. K. SCHMIDT und dem Springer-Verlag danke ich für bereitwilliges Entgegenkommen während meiner Arbeit, die durch verschiedene Umstände verzögert worden ist. Helsinki, im September 1952. ROLF NEvANLINNA. Inhaltsverzeichnis. Seite Einlei tu ng. . . . . Erstes Kapitel. Algebraische Funktionen. § 1. Algebraische Funktionselemente . . . . . . . . . . . . . . 10 § 2. Konstruktion der algebraischen Funktion aus ihren Elementen. 30 Zweites Kapitel.Begriff der RIEMANNschen Fläche.

Klappentext

Die vorliegende zusammenfassende Darstellung der Theorie der Uni­ formisierung ist auf der Grundlage von Vorlesungen entstanden, die ich an den Universitäten Helsinki und Zürich gehalten habe. Nach Möglichkeit sind auch die Fortschritte der geometrischen Funktionentheorie der letzten Jahre berücksichtigt worden, vor allem in der Richtung der Theorie der offenen RIEMANNschen Flächen. An dieser Stelle möchte ich meinen Dank aussprechen für wertvolle Unterstützung, die mir während meiner Arbeit von verschiedenen Seiten zuteil geworden ist. Wichtige Anregungen verdanke ich meinem Bruder FRITHIOF NEvANLINNA und meinem Freund LARS V. AHLFORS. Bei der Abfassung der zwei ersten Kapitel hat mir Dr. HORST SCHUBERT wert­ volle Hilfe geleistet. Vor allen anderen jedoch gilt mein Dank Dr. WER­ NER GREUB. Mit unermüdlichem Interesse hat er an der Redaktions­ arbeit teilgenommen, und seine Kritik, seine Anregungen und Ver­ besserungsvorschläge sind mir von größter Bedeutung gewesen. Die Fassung, in welcher diese Monographie dem Inhalt und der Form nach jetzt vorliegt, ist zu wesentlichen Teilen ein Resultat der Mitarbeit von Dr. GREUB. Für freundliche Hilfe und verschiedene nützliche Bemerkungen bei der Arbeit der Korrektur schulde ich Dank KURT STREBEL, EVA WlRTH, FRIEDL ULLRICH und GUIDO KARRER. Herrn Professor Dr. F. K. SCHMIDT und dem Springer-Verlag danke ich für bereitwilliges Entgegenkommen während meiner Arbeit, die durch verschiedene Umstände verzögert worden ist. Helsinki, im September 1952. ROLF NEvANLINNA. Inhaltsverzeichnis. Seite Einlei tu ng. . . . . Erstes Kapitel. Algebraische Funktionen. § 1. Algebraische Funktionselemente . . . . . . . . . . . . . . 10 § 2. Konstruktion der algebraischen Funktion aus ihren Elementen. 30 Zweites Kapitel. Begriff der RIEMANNschen Fläche.

Inhalt
Erstes Kapitel. Algebraische Funktionen.- § 1. Algebraische Funktionselemente.- § 2. Konstruktion der algebraischen Funktion aus ihren Elementen.- Zweites Kapitel. Begriff der Riemannschen Fläche.- § 1. Umgebungsraum, Mannigfaltigkeit, Riemannsche Fläche.- § 2. Homologiegruppen.- § 3. Fundamentalgruppe.- § 4. Überlagerungsflächen.- § 5. Triangulierung einer Mannigfaltigkeit.- Drittes Kapitel. Funktionentheoretische Grundsätze.- § 1. Funktionen, Differentiale.- § 2. Funktionen und Kovarianten auf geschlossenen Flächen.- § 3. Analytische Fortsetzung.- § 4. Das Maximum- und Minimumprinzip.- § 5. Integralsätze.- Viertes Kapitel. Existenzsätze.- § 1. Das alternierende Verfahren von Schwarz.- § 2. Lösung der Randwertaufgabe für Kreisbereiche.- § 3. Abzählbarkeitsaxiom.- § 4. Lösungen mit vorgeschriebenen Singularitäten.- § 5. Geschlossene Flächen.- § 6. Lösung der Randwertaufgaben für beliebige Jordanbereiche.- Fünftes Kapitel. Geschlossene Riemannsche Flächen.- § 1. Riemannsche Flächen in Polygondarstellung.- § 2. Differentiale erster Gattung.- § 3. Differentiale zweiter und dritter Gattung.- § 4. Rationale Funktionen.- § 5. Integrale algebraischer Funktionen.- Sechstes Kapitel. Der Riemannsche Abbildungssatz.- § 1. Vorbereitende Bemerkungen.- § 2. Greensche Funktion einer offenen Fläche.- § 3. Einfach zusammenhängende Flächen vom hyperbolischen Typ.- § 4. Der parabolische Fall.- Siebentes Kapitel. Gruppen von linearen Transformationen.- § 1. Lineare Transformationen.- § 2. Diskontinuierliche Gruppen von konformen Selbstabbildungen des Einheitskreises.- § 3. Normalform des Fundamentalpolygons.- § 4. Das metrische Fundamentalpolygon.- § 5. Konforme Selbstabbildungen der Zahlenebene.- Achtes Kapitel. Uniformisierung.- § 1.Normalform Riemannscher Flächen.- § 2. Fortsetzbarkeit einer Riemannschen Fläche.- § 3. Konforme Klassen.- § 4. Uniformisierung.- Neuntes Kapitel. Schlichtartige Flächen.- § 1. Vorbereitende Bemerkungen.- § 2. Berandete schlichtartige Flächen.- § 3. Extremalsätze über Schlitzabbildungen.- § 4. Abbildung offener schlichtartiger Flächen.- § 5. Extremaleigenschaften der Spanne.- § 6. Weitere normierte Schlitzabbildungen von Flächen mit positiver Spanne.- § 7. Anwendung auf die Uniformisierung.- Zehntes Kapitel. Offene Riemannsche Flächen.- § 1. Aufbau einer offenen Fläche.- § 2. Greensche Funktion, Kapazität, harmonisches Maß.- § 3. Randwertprobleme für nichtkompakte Teilflächen.- § 4. Normierte Potentiale mit vorgeschriebenen Singularitäten.- § 5. Automorphe Potentiale.- § 6. Abelsche Integrale erster Gattung.- § 7. Unterräume von quadratisch integrablen Differentialen.- § 8. Besondere Flächenklassen.- § 9. Metrische Kriterien.- Register.