Wer sich mit einer Wissenschaft bekannt machen will, darf nicht nur nach den reifen Früchten greife- er muß sich darum bekümmern, wie und wo sie gewachsen sind (J.c. POGGENDORFF). Darstellung der Funktionentheorie mit lebhaften Beziehungen zur geschichtlichen Entwicklung und zu Nachbardisziplinen: Das ist auch das Leitmotiv dieses zweiten Bandes. Der Leser soll Funktionentheorie persönlich erleben und teilhaben am Wirken des schaffenden Mathematikers. Natürlich lassen sich nicht immer im Nachhinein die Gerüste aufstellen, die man zum Bau von Domen braucht, doch sollte ein Lehrbuch nicht GAUSS folgen, der sagte, man dürfe einem guten Bauwerke nach seiner Vollendung nicht mehr das Gerüste ansehen *>. Bisweilen ist auch das Gefüge des überall glatt verputzten Hauses bloß zu legen. Das Gebäude der Funktionentheorie wurde von ABEL, CAUCHY, JACOBI, RIEMANN, WEIERSTRASS errichtet. Daneben haben viele andere wichtige und schöne Beiträge geliefert; es ist nicht nur das Wirken der Könige zu schildern, sondern auch das Leben der Edelleute und Bürger in den Königreichen. Dadurch wurden die Literaturhinweise sehr umfangreich. Doch scheint das ein geringer Preis. "Man kann der studirenden Jugend keinen größeren Dienst erweisen als wenn man sie zweckmäßig anleitet, sich durch das Studium der Quellen mit den Fortschritten der Wissenschaft bekannt zu machen" (Brief von WEIERSTRASS an CASORATI vom 21. Dez. 1868). Anders als im ersten Band finden sich häufig Ausblicke auf die Funktionen theorie mehrerer komplexer Veränderlichen: Damit soll unterstrichen werden, wie eigengesetzlich diese Disziplin geworden ist gegenüber der klassischen Funktionen theorie, aus der sie einst entsprang.

Inhalt

1. Unendliche Produkte holomorpher Funktionen.- 2. Die Gammafunktion.- 3. Ganze Funktionen zu vorgegebenen Nullstellen.- 4*. Holomorphe Funktionen zu vorgegebenen Nullstellen.- 5. Satz von Iss'sa. Holomorphiegebiete.- 6. Funktionen zu vorgegebenen Hauptteilen.- 7. Die Sätze von Montel und Vitali.- 8. Der Riemannsche Abbildungssatz.- 9. Automorphismen und endliche innere Abbildungen.- 10. Sätze von Bloch, Picard und Schottky.- 11. Randverhalten von Potenzreihen.- 12. Runge-Theorie für Kompakta.- 13. Runge-Theorie für Bereiche.- 14. Invarianz der Löcherzahl.- Kurzbiographien.- Porträts berühmter Mathematiker.- Symbolverzeichnis.- Namenverzeichnis.