Viele Wissenschaften können veranschaulicht werden. In den Naturwissenschaften führen spannende Experimente zu leichterem Verständnis und Aufmerksamkeit. Zu den Gesellschaftswissenschaften können Beispiele aus der Geschichte oder der täglichen Praxis das Erfassen des Sachverhalts ebnen. In der Mathematik ist jedoch die Beschreibung ihrer Objekte nicht immer einfach, da sie häufig Abstraktionen der realen Welt sind. Aber dieses Abheben von der Wirklichkeit ist häufig nötig, um Begriffe zu ordnen und erfassbar zu machen. Mathematische Modellierungen und Berechnungen sind auch in anderen Wissenschaften von großer Bedeutung. Dabei handelt es sich um abstrakte Beschreibungen eines Sachverhalts mit mathematischen Begriffen, Formeln, Gleichungssystemen und vor allem um die Aufstellung von Modellen mit der Untersuchung ihrer Eigenschaften. Die Mathematik ermöglicht die exakte Vorhersage von astronomischen Ereignissen oder das Steuern von Raumfahrzeugen zu anderen Himmelskörpern. Ingenieure benötigen mathematische Berechnungen zur Konstruktion und Entwicklung funktionsfähiger Maschinen, von Gebäuden, Brücken, Aufzügen usw. Anwender können durch Optimierungsberechnungen Material einsparen und Fehlkonstruktionen vermeiden. Computertomographie-Geräte können aus Messungen mittels Algorithmen berechnen, ob im Körper von Lebewesen Verletzungen oder Veränderungen vorliegen und dadurch chirurgische Eingriffe zu steuern oder gar vermeiden zu helfen. Mit der Übersetzung von Informationen in Zahlen sind Computer in der Lage sehr viele Informationen immer schneller zu übertragen. Damit weisen elektronische Rechner, Fernsehgeräte, Mobiltelefone, Alarmanlagen und viele andere Apparate Leistungen auf, die noch vor wenigen Jahren undenkbar waren. Die Chaostheorie ermöglicht Vorausberechnungen komplexer Vorgänge, wie zum Beispiel beim Wetter. Bereits in Urzeiten mussten die Menschen Mathematik aus praktischen Bedürfnissen entwickeln, was in diesem Buch thematisiert werden wird. Bis in die Gegenwart haben stets neue gesellschaftliche Aufgaben die Entwicklung der Mathematik immer weiter angeregt und vorangebracht. Mathematische Aussagen lassen sich jedoch leichter verstehen, wenn Beispiele gesucht werden, auf die sie anwendbar sind. Erfahrungsgemäß kann eine schwierige mathematische Lösung auch dadurch gefunden werden, indem man nach einiger Wartezeit veränderte Lösungswege einschlägt. "Vieles erledigt sich durch Warten." Leider hat auch die exakte mathematische Wissenschaft ihre Grenzen. Dann müssen Näherungsverfahren angewandt werden, die insbesondere bei Integralen oder Differentialgleichungen unerlässlich sind.