Neben den Skripten für die Grundkurse "Gewöhnliche Differentialgleichungen" und "Mathematik für Physiker" sind vor allem die Vorlesung "Bifurkationstheorie dynamischer Systeme", "Vektorfelder auf Mannigfaltigkeiten" und "Dimension und Entropie in dynamischen Systemen" in das vorliegende Buch eingeflossen. Niederschlag fanden natürlich auch Erfahrungen der eigenen Forschungstätigkeit auf den Gebieten der Attraktorapproximation, der Stabilitätsanalyse und der Dimensionsabschätzung invarianter Mengen dynamischer Systeme. Das Anliegen des Autors ist es, die zum Teil recht unterschiedlichen Themenkreise zusammenhängend darzustellen, die von den Grundlagen bis hin zu den wichtigen Ergebnissen der modernen Forschung auf diesem Gebiet reichen.

Klappentext

Das Buch enthält eine kompakte Darstellung wichtiger Elemente der nichtlinearen Dynamik, die von Attraktoren, invarianten Mannigfaltigkeiten und der Stabilität des Orbits in zeitkontinuierlichen und zeitdiskreten Bifurkationen bis hin zu Shifts, Hufeisen, invarianten Maßen, Entropien und Dimensionen in dynamischen Systemen reicht. Die wichtigsten Routen dynamischer Systeme ins Chaos werden vorgestellt.

Inhalt
I Dynamische Systeme.- 1 Definition des dynamischen Systems.- 2 Typen der Bewegung eines dynamischen Systems.- 3 Invariante Mengen. Grenzmengen. Zentrum.- 4 Volumenänderung.- 5 Absorbierende Mengen und Attraktoren.- 6 Äquivalenz dynamischer Systeme.- 7 Hyperbolizität periodischer Orbits.- 8 Stabile und instabile Mannigfaltigkeiten.- 9 Orbitale Stabilität und Lyapunov-Stabilität von Bewegungen.- 10 Stabilität von Ruhelagen dynamischer Systeme.- 11 Stabilität periodischer Bewegungen.- 12 Periodische Punkte von Abbildungen.- 13 Existenz periodischer Orbits bei Differentialgleichungen.- 14 Zur Existenz rekurrenter und fast-perodischer Orbits.- 15 Strukturelle Stabilität.- II Bifurkationen in Morse-Smale-Systemen.- 16 Reduktion auf die Zentrumsmannigfaltigkeit.- 17 Bifurkationen nahe einer Ruhelage.- 18 Bifurkationen in einparametrigen Differentialgleichungen.- 19 Bifurkationen in zweiparametrigen Differentialgleichungen.- 20 Bifurkationen der Abspaltung periodischer Orbits.- III Chaotische dynamische Systeme.- 21 Shifts, Hufeisen und transversale homokline Punkte.- 22 Invariante Maße, Ergodizität und Mischen.- 23 Lyapunov-Exponenten.- 24 Entropien und Druck.- 25 Dimensionen.- 26 Übergänge zum Chaos.- Al Metrische Räume, Borel-Mengen und Maße.- A2 Jordansche Normalformen von Matrizen.- A3 Assoziierte Matrizen, äußere Produkte und äußere Potenzen....- Aufgaben.- Literatur.