Der vorliegende Band stellt den zweiten Teil eines Analysiskurses für Studierende der Mathematik und Physik im ersten Studienjahr dar und beschäftigt sich mit der mehrdimensionalen Differentialrechnung sowie mit gewöhnlichen Differentialgleichungen.
Bei der Darstellung wurde angestrebt, allzu große Abstraktionen zu vermeiden und die Theorie durch viele konkrete Beispiele zu erläutern, insbesondere solche, die für die Physik relevant sind.
Das Buch enthält zahlreiche Übungsaufgaben. Das zugehörige Übungsbuch mit Lösungen unterstützt die Studierenden beim Selbststudium (zum Beispiel bei Prüfungsvorbereitungen).

Differentialrechnung im IRn: Topologische Grundbegriffe - Kurven im IRn - Partielle Ableitungen - Totale Differenzierbarkeit - Taylorsche Formel - Maxima und Minima - Implizite Funktionen - Untermannigfaltigkeiten - Parameterabhängige Integrale
Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen: Elementare Lösungsmethoden - Allgemeiner Existenz- und Eindeutigkeitssatz - Differentialgleichungen 2. Ordnung - Theorie der Linearen Differentialgleichungen

Studierende der Mathematik und Physik ab dem 2. Semester

Prof. Dr. Otto Forster ist Professor am Mathematischen Institut der Ludwig-Maximilians-Universität München.

Dieser Band stellt den zweiten Teil von Forsters Analysis für Studenten der Mathematik und Physik dar. Das erste Kapitel behandelt Differentialrechnung im IRn und auch differenzierbare Mannigfaltigkeiten im IRn.
Das zweite Kapitel gibt eine Einführung in die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen. Vor die allgemeine Lösungstheorie linearer Differentialgleichungen wurde ein eigener Paragraph mit einfachen Differentialgleichungen 2. Ordnung eingefügt, die für Anwendungen in der Physik wichtig sind.
Bei der Darstellung wurde angestrebt, allzu große Abstraktionen zu vermeiden und die Theorie durch viele konkrete Beispiele zu erläutern, insbesondere solche, die für die Physik relevant sind.

Autorentext

Prof. Dr. Otto Forster lehrt am Mathematischen Institut der Ludwig-Maximilians-Universität München.

Klappentext

Der zweite Band beschäftigt sich mit der mehrdimensionalen Differentialrechnung sowie mit gewöhnlichen Differentialgleichungen. Bei der Darstellung wird die Theorie durch viele konkrete Beispiele erläutert, insbesondere solche, die für die Physik relevant sind.

Inhalt
Differentialrechnung im Rn.- Topologie metrischer Räume.- Grenzwerte. Stetigkeit.- Kompaktheit.- Kurven im Rn.- Partielle Ableitungen.- Totale Differenzierbarkeit.- Taylor-Formel. Lokale Extrema.- Implizite Funktionen.- Untermannigfaltigkeiten.- Integrale, die von einem Parameter abhängen.- Gewöhnliche Differentialgleichungen.- Elementare Lösungsmethoden.- Existenz- und Eindeutigkeitssatz.- Lineare Differentialgleichungen.- Differentialgleichungen 2. Ordnung.- Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- Systeme linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.