Unter Computeralgebra versteht man den Grenzbereich zwischen Algebra und Informatik, der sich mit Entwurf, Analyse, Implementierung und Anwendung algebraischer Algorithmen befasst. Entsprechend dieser Sichtweise stellt der Autor einige Computeralgebra-Systeme vor und zeigt an Beispielen deren Leistungsfähigkeit. Grundlegende Techniken, wie etwa das Rechnen mit großen ganzen Zahlen, werden untersucht. Für komplexe Fragestellungen wie das Faktorisieren von Polynomen, werden mehrere Algorithmen angeboten, da diese verschiedene Stärken haben. Häufig ist der vermeintliche Umweg über andere mathematische Strukturen der schnellste Weg. In den ersten Kapiteln werden die nötigen mathematischen Grundlagen zur Verfügung gestellt. Die folgenden Kapitel können dann weitestgehend unabhängig voneinander gelesen werden. Alle vorgestellten Algorithmen werden begründet und teilweise in einer Pseudoprogrammiersprache dargestellt. Das Buch richtet sich gleichermaßen an Studierende der Mathematik und der Informatik. Weitere Informationen zum Buch unter: http://www.ma.tum.de/~kaplan/CA-Buch/

Computeralgebra bezeichnet den Grenzbereich zwischen Algebra und Informatik, der sich mit Entwurf, Analyse, Implementierung und Anwendung algebraischer Algorithmen befasst. Der Autor stellt einige Computeralgebra-Systeme vor und zeigt an Beispielen deren Leistungsfähigkeit. Grundlegende Techniken werden untersucht; für komplexe Fragestellungen werden mehrere Algorithmen angeboten. Die ersten Kapitel beinhalten die nötigen mathematischen Grundlagen, die übrigen können weitestgehend unabhängig voneinander gelesen werden. Alle vorgestellten Algorithmen werden begründet und teilweise in einer Pseudoprogrammiersprache dargestellt. Gleichermaßen geeignet für Studierende der Mathematik und der Informatik.

Klappentext

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Inhalt

Einleitung.- Was ist Computeralgebra? Literatur. Computeralgebra-Systeme.- Grundlagen. Algorithmen und Ihre Komplexität. Kanonische Normalformen. Umformungssysteme. Ideale Resultanten. Partialbruchzerlegungen. Einige Schranken.- Rechnen mit homomorphen Bildern. Grundlegende Ideen. Das Chinesische Restproblem. Der Satz von Hensel.- Grundlegende algebraische Strukturen. Ganze Zahlen. Rationale Zahlen. Algebraische Zahlen und Funktionen. Verschachtelte Radikale. Allgemeine algebraische Ausdrücke. Transzendente Ausdrücke. Endliche Körper. Polynome.- Polynom­Faktorisierung. Motivation. Quadratfreie Faktorisierung. Der Berlekamp-Algorithmus. Berlekamp-Hensel Faktorisierung.- A Anhang. CA-Systeme.- B Anhang Beispielsitzungen. Maple. Mathematica. Gap.