Mathematische Optimierungsverfahren des Operations Research

Das Operations Research befasst sich mit der Modellierung, qualitativen und quantitativen Analyse und algorithmischen Lösung von Entscheidungsproblemen. Es stellt Instrumente zur Analyse und Optimierung vernetzter Systemen bereit - u. a. in Wirtschaftsunternehmen, in der Städte- und Verkehrsplanung, Volkswirtschaft und Technik. Es ist gleichermaßen Anwendungsfeld und Motivationsquelle für die in dieser Publikation behandelten Optimierungsverfahren.Deren Konzepte, theoretische Grundlagen und Eigenschaften werden ausführlich dargestellt. Zahlreiche Illustrationen unterstützen die Anschauung, viele vollständig durchgerechnete Beispiele tragen zum Verständnis bei und helfen beim Lösen der Übungsaufgaben. Das Buch richtet sich an Studierende mathematischer Studiengänge, aber auch an mathematisch interessierte Studierende ingenieur- und wirtschaftswissenschaftlicher Studiengänge sowie an Wissenschaftler aus den Bereichen Mathematik, Wirtschaftsmathematik, Technomathematik, Wirtschafts- und Ingenieurwissenschaften, die an einer Einführung in Theorie und Verfahren der Optimierung interessiert sind.

Autorentext

Matthias Gerdts, Universität der Bundeswehr München, Germany; Frank Lempio, University of Bayreuth, Germany.

Inhalt
1 Einleitung1.1 Problemtypen1.2 Grundbegriffe undtypische Fragestellungen2 Lineare Optimierung2.1 Problemstellung2.2 Primales Simplex-Verfahren2.3 Vermeidung von Zyklen2.4 Revidiertes primales Simplex-Verfahren2.5 Stabilisierung des Simplex-Verfahrens2.6 Dualität und Sensitivität2.7 Das duale Simplex-Verfahren3 Netzwerkflussprobleme3.1 Graphentheoretische Grundbegriffe3.2 Netzwerksimplexverfahren3.3 Maximale Flüsse in Netzwerken3.4 Kürzeste Wege3.4.1 Ein primal-dualer Algorithmus3.4.2 Dijkstra's Algorithmus3.5 Algorithmus von Floyd-Warshall4 Konvexe Optimierung4.1 Problemstellung4.2 Optimalitätsbedingungen4.3 Sensitivität und Dualität4.4 Sattelpunkte und Komplementarität4.5 Schnittebenenverfahren 5 Differenzierbare Optimierung5.1 Problemstellung5.2 Notwendige Optimalitätsbedingungen5.3 Hinreichende Optimalitätsbedingungenund Sensitivität5.4 Optimalitätsbedingungen zweiter Ordnung6 Nonlinear Programming-Konzepte6.1 Reduktionsmethoden6.2 Methode der zulässigen Richtungen6.3 Projektionsverfahren6.4 Lagrange-Newton-Verfahren6.5 Sequential Quadratic Programming6.5.1 Verfahren der zulässigen Richtungen Beispiel6.5.2 Globalisierung des SQP Verfahrens6.5.3 Inkonsistentes QP Problem6.6 Penalty-Verfahren6.7 Multiplier-Penalty-Verfahren6.8 Quadratische Optimierung7 Diskrete Dynamische Optimierung7.1 Introduction