Gerald Eder und Martin Hofbauer haben es sich zum Ziel gesetzt, dem wichtigsten Baustein der Zentralmatura in Mathematik, den Typ 1 Aufgaben, seinen Schrecken zu nehmen. In diesem Buch finden sich die Typ 1 Aufgaben zu allen Terminen der Zentralmatura von ihrer Einführung im Jahr 2014 bis inklusive 2019. Vor allem aber enthält dieses Buch - im Gegensatz zum offiziellen Aufgabenpool des Bildungsministeriums - zu jedem Beispiel einen eigens angefertigten und lückenlos erklärten Lösungsweg. Diese Lösungswege sollen es ermöglichen, dass jede Schülerin und jeder Schüler sich auf die Zentralmatura in Mathematik vorbereiten kann und diese ohne eine Vielzahl an oft teuren Nachhilfestunden schaffbar wird.

Leseprobe

AG 3 - Vektoren

Befreit die Vektoren aus ihrer linearen Abhängigkeit.

(Unbekannt)

Inhalte - "in a nutshell"

• AG 3.1 - Vektoren als Zahlentupel

• Deutung von höherdimensionalen Vektoren in einem gegebenen Sachzusammenhang.

• AG 3.2 - Vektoren als Pfeile

• Geometrische Interpretation von Vektoren als Pfeile.

• AG 3.3 - Rechenoperationen zwischen Vektoren

• Rechenoperationen zwischen Vektoren ausführen und einfache Gleichungen mit Vektoren lösen.

• Geometrische Interpretation von Rechenoperationen zwischen Vektoren und deren Ergebnis.

• AG 3.4 - Geraden im 2 und 3

• Verständnis der verschiedenen Darstellungsmöglichkeiten von Geraden und die Umrechnung zwischen diesen.

• Analyse der Lagebeziehungen zwischen Geraden.

• AG 3.5 - Normalvektoren im 2

• Normalvektoren im 2 aufstellen und interpretieren.

Formelsammlung - welche Seiten sind nützlich?

• Formelsammlung Seite 6: Kapitel 9 - Vektoren

• Formelsammlung Seite 7: Kapitel 10 - Geraden

Typische Aufgaben - gute Übungen!

• Vektoren in verschiedenen Sachzusammenhängen: z.B. Aufgabe 569 Seite 26

• Vektoraddition: z.B. Aufgabe 370 Seite 20

• Verschiedene Darstellungsformen von Geraden: z.B. Aufgabe 514 Seite 23

• Aufstellen von Normalvektoren: z.B. Aufgabe 466 Seite 23

Aufgabe 345 (Parallele Geraden).

Gegeben sind Gleichungen der Geraden g und h. Die beiden Geraden sind nicht identisch.

Aufgabenstellung

Begründen Sie, warum diese beiden Geraden parallel zueinander liegen!

(Lösung auf Seite 176)

Aufgabe 346 (Vektorkonstruktion).

Die Abbildung zeigt zwei als Pfeile dargestellte Vektoren und und einen Punkt P.

Aufgabenstellung

Ergänzen Sie die Abbildung um einen Pfeil, der vom Punkt P ausgeht und den Vektor darstellt!

(Lösung auf Seite 176)

Aufgabe 369 (Parameterdarstellung von Geraden).

Gegeben ist eine Gerade g:

Aufgabenstellung

Welche der folgenden Geraden sind parallel zu g?

Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Antworten an!

(Lösung auf Seite 177)

Aufgabe 370 (Vektoraddition).

Gegeben sind die beiden Vektoren und .

Aufgabenstellung

Stellen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Vektor mit dar!

(Lösung auf Seite 176)

Aufgabe 712 (Darstellung im Koordinatensystem). Im nebenstehenden Koordinatensystem sind der Vektor sowie die Punkte A und B dargestellt. Die Komponenten des dargesteilten Vektors und die Koordinaten der beiden Punkte A und B sind ganzzahlig.

Aufgabenstellung

Bestimmen Sie den Wert des Parameters t so, dass die Gleichung erfüllt ist.

(Lösung auf Seite 186) [0/1 Punkt]

Aufgabe 393 (Normalvektoren).

Gegeben ist der Vektor .

Aufgabenstellung

Welche(r) der unten stehenden Vektoren steht/stehen normal auf den Vektor ?

Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!

(Lösung auf Seite 177)

Aufgabe 417 (Vektoren).

Gegeben sind zwei Vektoren und .

Aufgabenstellung

Bestimmen Sie die unbekannte Koordinate b1 so, dass die beiden Vektoren und normal aufeinander stehen!

(Lösung auf Seite 178)

Aufgabe 418 (Parameterdarstellung einer Geraden).

Die zwei Punkte A = ( -1| - 6|2) und B = (5| - 3| - 3) liegen auf einer