Inhalt

1. Differentialgleichungen erster Ordnung.- 1.1 Einführung.- 1.2 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung.- 1.3 Die Kunstfälschungen des Van Meegeren.- 1.4 Differentialgleichungen mit getrennten Veränderlichen.- 1.5 Populationsmodelle.- 1.6 Die Ausbreitung technologischer Innovationen.- 1.7 Ein Problem der Atommüllbeseitigung.- 1.8 Die Dynamik des Tumorwachstums; Mischungsprobleme und orthogonale Trajektorien.- 1.9 Exakte Differentialgleichungen; der Grund der Unlösbarkeit vieler Gleichungen.- 1.10 Der Existenz- und Eindeutigkeitssatz; Picard-Iteration.- 1.11 Iterationsverfahren.- 1.12 Differenzengleichungen; Kredit und Zins.- 1.13 Numerische Approximationen; die Eulersche Methode.- 1.14 Die drei-Term-Taylorreihen-Methode.- 1.15 Eine verbesserte Euler-Methode.- 1.16 Das Verfahren von Runge-Kutta.- 1.17 Einige Bemerkungen über die praktische Berechnung von Näherungslösungen.- 2. Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 2.1 Algebraische Eigenschaften von Lösungen.- 2.2 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 2.3 Die inhomogene Gleichung.- 2.4 Variation der Konstanten.- 2.5 Die Methode des gezielten Abschätzens.- 2.6 Mechanische Schwingungen.- 2.7 Ein Modell zur Erkennung von Diabetes.- 2.8 Reihenlösungen.- 2.9 Die Laplacetransformation.- 2.10 Einige nützliche Eigenschaften der Laplacetransformation.- 2.11 Differentialgleichungen mit Unstetigkeitsstellen auf der rechten Seite.- 2.12 Die Diracsche Deltafunktion.- 2.13 Das Faltungsintegral.- 2.14 Die Eliminationsmethode für Systeme.- 2.15 Einige Bemerkungen über Differentialgleichungen höherer Ordnung.- 3. Systeme von Differentialgleichungen.- 3.1 Algebraische Eigenschaften von Lösungen linearer Systeme.- 3.2 Vektorräume.- 3.3 Dimension eines Vektorraums.- 3.4 Anwendungder linearen Algebra auf Differentialgleichungen.- 3.5 Determinantentheorie.- 3.6 Lösungen von linearen Gleichungssystemen.- 3.7 Lineare Abbildungen.- 3.8 Bestimmung von Lösungen mit Hilfe von Eigenwerten und Eigenvektoren.- 3.9 Komplexe Wurzeln.- 3.10 Mehrfache Wurzeln.- 3.11 Fundamentale Matrixlösungen; eAt.- 3.12 Die inhomogene Gleichung; Variation der Konstanten.- 3.13 Lösung von Differentialgleichungssystemen mittels Laplacetransformation.- 4. Qualitative Theorie der Differentialgleichungen.- 4.1 Einführung.- 4.2 Stabilität von linearen Systemen.- 4.3 Stabilität von Gleichgewichtslösungen.- 4.4 Die Phasenebene.- 4.5 Mathematische Kriegstheorien.- 4.6 Qualitative Eigenschaften von Bahnen.- 4.7 Phasenportraits linearer Systeme.- 4.8 Langzeitverhalten von Lösungen; der Satz von Poincaré-Bendixson.- 4.9 Räuber-Opfer-Probleme; warum es während des ersten Weltkriegs prozentual zu einem dramatischen Anstieg des Haifischfangs im Mittelmeer kam.- 4.10 Das Prinzip der Auslese durch Wettbewerb in der Populationsbiologie.- 4.11 Der Schwellensatz der Epidemiologie.- 4.12 Ein Modell für die Ausbreitung der Gonorrhoe.- 5. Separation der Variablen und Fourierreihen.- 5.1 Zwei-Punkt-Randwertprobleme.- 5.2 Einführung in die Theorie der partiellen Differentialgleichungen.- 5.3 Die Wärmegleichung; Separation der Variablen.- 5.4 Fourierreihen.- 5.5 Gerade und ungerade Funktionen.- 5.6 Die Wärmegleichung (Fortsetzung).- 5.7 Die Wellengleichung.- 5.8 Die Laplacesche Gleichung.- Anhang A Einfache Definitionen und Sätze aus der Theorie der Funktionen mehrerer Veränderlicher.- Anhang B Folgen und Reihen.- Anhang C Einführung in APL.- Lösungen zu ungeradzahligen Aufgaben.- Namen- und Sachverzeichnis.