Vor 50 Jahren gab es den Begriff ,,Diskrete Mathematik" nicht, und er ist auch heu te im deutschen Sprachraum keineswegs gebräuchlich. Vorlesungen dazu werden nicht überall und schon gar nicht mit einem einheitlichen Themenkatalog angebo ten (im Gegensatz zum Beispiel zu den USA, wo sie seit langem einen festen Platz haben). Die Mathematiker verstehen unter Diskreter Mathematik meist Kombina torik oder Graphentheorie, die Informatiker Diskrete Strukturen oder Boolesche Algebren. Das Hauptanliegen dieses Buches ist daher, solch einen Themenkatalog zu präsentieren, der alle Grundlagen für ein weiterführendes Studium enthält. Die Diskrete Mathematik beschäftigt sich vor allem mit endlichen Mengen. Was kann man in endlichen Mengen studieren? Als allererstes kann man sie abzählen, dies ist das klassische Thema der Kombinatorik - in Teil I werden wir die wichtig sten Ideen und Methoden zur Abzählung kennenlernen. Auf endlichen Mengen ist je nach Aufgabenstellung meist eine einfache Struktur in Form von Relationen gegeben, von denen die anwendungsreichsten die Graphen sind. Diese Aspekte fas sen wir in Teil II unter dem Titel Graphen und Algorithmen zusammen. Und schließlich existiert auf endlichen Mengen oft eine algebraische Struktur (oder man kann eine solche auf natürliche Weise erklären). Algebraische Systeme sind der Inhalt von Teil III.

Das Standardwerk über Diskrete Mathematik in deutscher Sprache. Nach über 10 Jahren erscheint nun diese überarbeitete Auflage in neuem Layout. Das Buch besteht aus drei Teilen: Abzählung, Graphen und Algorithmen, Algebraische Systeme, die weitgehend unabhängig voneinander gelesen werden können. Großer Wert wird auf die Übungen gelegt, die etwa ein Viertel des Textes ausmachen. Die Übungen sind nach Schwierigkeitsgrad gegliedert, im Anhang findet man Lösungen für etwa die Hälfte der Übungen. Das Buch eignet sich für Lehrveranstaltungen im Bereich Diskrete Mathematik, Kombinatorik, Graphen und Algorithmen.
Die vorliegende Auflage wurde grundlegend überarbeitet, zwei neue Kapitel wurden ergänzt: eines über Abzählung von Mustern mit Symmetrien, und ferner wurde das Kapitel über Codes erweitert und geteilt in Codierung und Kryptographie. Schließlich sollen 100 neue Übungen den Leser zum Nachdenken und weiterem Studium einladen.

Autorentext

Prof. Dr. Martin Aigner ist Professor für Mathematik an der FU Berlin.

Klappentext

Das Standardwerk über Diskrete Mathematik in deutscher Sprache. Großer Wert wird auf die Übungen gelegt, die etwa ein Viertel des Textes ausmachen. Die Übungen sind nach Schwierigkeitsgrad gegliedert, im Anhang findet man Lösungen für etwa die Hälfte der Übungen. Das Buch eignet sich für Lehrveranstaltungen im Bereich Diskrete Mathematik, Kombinatorik, Graphen und Algorithmen. Die vorliegende Auflage wurde grundlegend überarbeitet, zwei neue Kapitel wurden ergänzt: eines über Abzählung von Mustern mit Symmetrien, und ferner wurde das Kapitel über Codes erweitert und geteilt in Codierung und Kryptographie. Schließlich sollen 100 neue Übungen den Leser zum Nachdenken und weiterem Studium einladen.

Inhalt
1 Grundlagen.- 2 Summation.- 3 Erzeugende Funktionen.- 4 Abzählung von Mustern.- 5 Asymptotische Analyse.- 6 Graphen.- 7 Bäume.- 8 Matchings und Netzwerke.- 9 Suchen und Sortieren.- 10 Allgemeine Optimierungsmethoden.- 11 Boolesche Algebren.- 12 Modulare Arithmetik.- 13 Codierung.- 14 Kryptographie.- 15 Lineare Optimierung.- Lösungen zu ausgewählten Übungen.- Sachwortverzeichnis.