Studierenden an Fachhochschulen und Universitäten, die mit Mathematik konfrontiert werden, wird mit diesem Buch eine Sammlung grundlegender mathematischer Formeln und zentraler Definitionen und Sätze angeboten. Es orientiert sich an den Anforderungen des Grundstudiums in ingenieur- und naturwissenschaftlichen Studiengängen und eignet sich zudem hervorragend als handliches Nachschlagewerk für die berufliche Praxis. Neu aufgenommen wurde ein Abschnitt zur Lapace-Transformation.

Erfolgreiche und bewährte Formelsammlung

Autorentext

Dr. Klaus Vetters, TU Dresden

Klappentext

Die thematische Breite dieses Lehrbuchs reicht von der Analysis über Geometrie und Lineare Algebra bis zur Optimierung, Stochastik und Numerik. Neu aufgenommen wurde ein Abschnitt zur Laplace-Transformation.

Inhalt
Bezeichnungen, Konstanten, elementare Gesetze.- Relationen.- Mengen.- Zahlen.- Natürliche, ganze, rationale, reelle Zahlen.- Komplexe Zahlen.- Kombinatorik.- Permutationen.- Variationen.- Kombinationen.- Koordinatensysteme.- Ebene Koordinatensysteme.- Räumliche Koordinatensysteme.- Verschiebung des Koordinatensystems.- Drehung des Koordinatensystems.- Geometrie.- Ebene Geometrie.- Analytische Geometrie der Ebene.- Räumliche Geometrie.- Analytische Geometrie des Raumes.- Abbildungen, reelle Funktionen.- Begriffe bei reellen Funktionen.- Spezielle Grenzwerte.- Regel von de l'Hospital.- Elementare Funktionen.- Spezielle Funktionen.- Lineare Algebra.- Determinanten.- Vektoren.- Vektomormen.- Matrizen.- Lineare Gleichungssysteme.- Eigenwertaufgaben bei Matrizen.- Folgen.- Zahlenfolgen.- Funktionenfolgen.- Differentialrechnung für Funktionen mit einer Variablen.- Differentiationsregeln.- Ableitungen elementarer Funktionen.- Mittelwertsätze.- Taylorentwicklung.- Näherungsformeln.- Integralrechnung für Funktionen mit einer Variablen.- Unbestimmtes Integral.- Bestimmtes Integral.- Tabelle unbestimmter Integrale.- Tabelle bestimmter Integrale.- Uneigentliche Integrale.- Parameterintegrale.- Linienintegrale 1. Art.- Linienelemente.- Anwendungen.- Gewöhnliche Differentialgleichungen.- Begriffe.- Zurückführung auf Systeme 1. Ordnung.- Differentialgleichungen 1. Ordnung.- Differentialgleichungen 2. Ordnung.- Lineare Differentialgleichungen.- Systeme 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- Reihen.- Endliche Reihen.- Unendliche Reihen.- Konvergenzkriterien.- Funktionenreihen.- Potenzreihen.- Analytische Funktionen, Taylorreihe.- Fourierreihen.- Integraltransformationen.- Laplace-Transformation.- Fourier-Transformation.- Funktionen mit mehreren Variablen.- Punktmengen desRaumes ?n.- Funktionen im ?n.- Differentialrechnung für Funktionen mit mehreren Variablen.- Partielle Ableitungen.- Totales Differential.- Richtungsableitung.- Taylorformel.- Tangentialebene.- Kettenregel.- Fehlerfortpflanzung.- Extremwertaufgaben und Optimierung.- Begriffe.- Extrema von Funktionen mit einer Variablen.- Extrema von Funktionen mit mehreren Variablen.- Extrema mit Gleichungsrestriktionen.- Nichtlineare Optimierung.- Doppelintegrale.- Berechnung (iterierte Integration).- Substitution.- Oberflächenintegrale 1. Art.- Flächenelemente.- Anwendungen.- Dreifachintegrale.- Berechnung (iterierte Integration).- Substitution.- Raumelemente.- Anwendungen.- Vektoranalysis.- Vektorfelder.- Parameterableitungen von Vektoren.- Gradient.- Divergenz.- Rotation.- Differentialoperatoren 2. Ordnung.- Linienintegrale 2. Art.- Oberflächenintegrale 2. Art.- Integralsätze.- Partielle Differentialgleichungen.- Partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung.- Partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung.- Stochastik.- Zufällige Ereignisse.- Wahrscheinlichkeit.- Verteilungsfunktion und Dichte.- Erwartungswert und Streuung.- Spezielle diskrete Verteilungen.- Spezielle stetige Verteilungen.- Funktionen von Zufallsgrößen.- Zweidimensionale Zufallsgrößen.- Korrelation und Regression.- Punktschätzungen.- Konfidenzintervalle.- Signifikanztests.- Statistische Tabellen.- Numerische Methoden.- Lineare Gleichungssysteme.- Matrizen-Eigenwerte.- Nichtlineare Gleichungen.- Approximationsprobleme.- Numerische Differentiation.- Numerische Integration.- Numerik für Anfangswertaufgaben.