Riemannsche Flächen

Die Theorie Riemannscher Flächen wird vom Autor als ein Mikrokosmos der Reinen Mathematik dargestellt, in dem Methoden der Topologie und Geometrie, der komplexen und reellen Analysis sowie der Algebra zusammenwirken, um die reichhaltige Struktur dieser Flächen aufzuklären und zu erläutern. Viele Beispiele und Bilder, die in der historischen Entwicklung eine Rolle spielten, ergänzen die Darstellung. Wegen seiner Methodenvielfalt enthält das Buch gleichzeitig Einführungen in die Topologie (Fundamentalgruppe, Überlagerungen, Flächen), in die algebraische Geometrie (Kurven und ihre Singularitäten) und in die Potentialtheorie (Perron-Prinzip).

Das vorliegende Buch beruht auf Vorlesungen und Seminaren für Studenten mittlerer und höherer Semester im Anschluß an eine Einführung in die komplexe Funktionentheorie.

Das Buch beruht auf Vorlesungen und Seminaren für Studenten mittlerer und höherer Semester im Anschluss an eine Einführung in die komplexe Funktionentheorie. Die Theorie Riemannscher Flächen wird als ein Mikrokosmos der Reinen Mathematik dargestellt, in dem Methoden der Topologie und Geometrie, der komplexen und reellen Analysis sowie der Algebra zusammenwirken, um die reichhaltige Struktur dieser Flächen aufzuklären und an vielen Beispielen und Bildern zu erläutern. Wegen seiner Methodenvielfalt enthält das Buch gleichzeitig Einführungen in die Topologie, in die algebraische Geometrie und in die Potentialtheorie.

Klappentext

Die Theorie Riemannscher Flächen stellt der Autor als einen Mikrokosmos der Reinen Mathematik dar, in dem Methoden der Topologie und Geometrie, der komplexen und reellen Analysis sowie der Algebra zusammenwirken. Der Band enthält Einführungen in die Topologie (Fundamentalgruppe, Überlagerungen, Flächen), algebraische Geometrie (Kurven und ihre Singularitäten) und Potenzialtheorie (Perron-Prinzip). Mit vielen Beispielen und Bildern.

Inhalt
Grundlagen.- Tori und elliptische Funktionen.- Fundamentalgruppen und Überlagerungen.- Verzweigte Überlagerungen.- Die J- und ?-Funktion.- Algebraische Funktionen.- Differentialformen und Integration.- Divisoren und Abbildungen in projektive Räume.- Ebene Kurven.- Harmonische Funktionen.- Riemannscher Abbildungssatz und Uniformisierung.- Polyederflächen.- Der Satz von Riemann-Roch.- Der Periodentorus.- Die Riemannsche Thetafunktion.