Maß und Wahrscheinlichkeit

Die Wahrscheinlichkeitstheorie hat durch vielfältige neue Anwendungen in der Wirtschaft auch in der Lehre deutlich an Bedeutung gewonnen. Sie beruht auf der Maß- und Integrationstheorie, die gleichzeitig eine der Grundlagen der Funktionalanalysis bildet.

Dieses Buch bietet eine Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie im Spannungsfeld zwischen ihren theoretischen Grundlagen und ihren Anwendungen. Dabei wird die systematische Darstellung der klassischen Themen der Wahrscheinlichkeitstheorie durch zahlreiche Beispiele und Aufgaben ergänzt, die Ansatzpunkte für eine Vertiefung der Theorie und für Anwendungen beispielsweise in der Statistik und in der Versicherungsmathematik darstellen.

Ausführliche und moderne Darstellung von verschiedenen Verteilungen (was in vielen deutschen Werken zu kurz kommt) Studentengerechte Aufarbeitung des Stoffes Ehrliche Stoffauswahl in Bezug auf Relevanz und Umfang für einen Bachelorkurs zum Thema Bereitet auf mathematische Statistik vor Text setzt keine elementare Wahrscheinlichkeitstheorie voraus

Autorentext

Prof. Dr. Klaus D. Schmidt ist Inhaber des Lehrstuhls für Versicherungsmathematik an der Technischen Universität Dresden. Er studierte in Kiel und Zürich Mathematik mit Wirtschaftswissenschaften und Informatik und promovierte und habilitierte sich in Mannheim.

Klappentext

Durch zahlreiche neue Anwendungen in der Wirtschaft hat die Wahrscheinlichkeitstheorie auch in der Lehre an Bedeutung gewonnen. Der Autor führt in die Wahrscheinlichkeitstheorie im Spannungsfeld zwischen theoretischen Grundlagen und Anwendung ein. Die systematische Darstellung der klassischen Themen wird durch viele Beispiele und Aufgaben erweitert. Dadurch ergeben sich auch Ansatzpunkte für eine Vertiefung, beispielsweise auf dem Gebiet der Statistik und der Versicherungsmathematik.

Inhalt
Mengensysteme und Abbildungen.- Mengensysteme.- Topologische Räume und messbare Räume.- Produkträume.- Maßtheorie.- Mengenfunktionen.- Fortsetzung von Maßen.- Transformation von Maßen.- Integrationstheorie.- Messbare Funktionen.- LebesgueIntegral.- Berechnung des LebesgueIntegrals.- Wahrscheinlichkeitstheorie.- Wahrscheinlichkeitsräume.- Unabhängigkeit.- Univariate Verteilungen.- Multivariate Verteilungen.- Konvergenz von Folgen von Zufallsvariablen.- Gesetze der Großen Zahlen.- Vertiefung der Wahrscheinlichkeitstheorie.- Erzeugende Funktionen.- Schwache Konvergenz und Zentraler Grenzwertsatz.- Bedingte Erwartung.- Bedingte Wahrscheinlichkeit und bedingte Verteilung.- Regularität und Satz von Kolmogorov.