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Mathematik in der Chemie

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Beschreibung

Karl Jug hat dieses Buch für Chemiestudenten nach dem Diplomvorexamen geschrieben. Es baut auf die Grundvorlesung "Mathematik für Chemiker" auf. Das Interesse an mathematischen Methoden ist seit Erscheinen der ersten Auflage nicht nur in der Technischen und Theoretischen Chemie wesentlich stärker geworden. Der Autor hat deshalb die Darstellung durch anschauliche Beispiele und Übungsaufgaben erweitert und so das Selbststudium erleichtert. In der zweiten Auflage ist der Integralteil der Vektoranalyse vervollständigt, und Generatoren in der Gruppentheorie und numerische Lösungsmethoden bei Differentialgleichungen sind neu hinzugekommen. Ein umfangreicher Anhang mit Lösungen für die Übungen ergänzt die Darstellung.

Inhalt
I. Vektoren und Matrizen.- A. Vektoren.- 1. Vektoralgebra.- 1.1 Vektoraddition.- 1.2 Vektormultiplikation.- 2. Vektoranalysis.- 2.1 Vektordifferentiation.- 2.2 Vektorintegration.- 3. Krummlinige Koordinaten.- B. Matrizen.- 4. Typen von Matrizen.- 5. Determinanten.- 6. Rang einer Matrix.- 6.1 Elementare Transformationen.- 6.2 Inverse Matrix.- 6.3 Lineare Abhängigkeit.- 7. Lineare Gleichungen.- 7.1 Inhomogene Gleichungen.- 7.2 Homogene Gleichungen.- 7.3 Allgemeine Lösungen.- 8. Vektorräume.- 8.1 Dimension eines Vektorraumes.- 8.2 Basis und Koordinaten.- 9. Lineare Transformationen.- 9.1 Basistransformation.- 9.2 Vektortransformation.- 9.3 Äquivalenztransformationen.- 9.4 Vektoren mit reellen und komplexen Komponenten.- 10. Eigenwertgleichungen.- 10.1 Eigenwerte und Eigenvektoren.- 10.2 Ähnlichkeit mit einer Diagonalmatrix.- 11. Orthogonalisierungsverfahren.- 11.1 Gram-Schmidt-Orthogonalisierung.- 11.2 Löwdin-Orthogonalisierung.- 12. Anwendung.- 12.1 Thermodynamische Kreisprozesse.- 12.2 Hückel-Methode.- C. Aufgaben.- II. Gruppentheorie.- A. Abstrakte Gruppen.- 1. Grundlagen.- 1.1 Mengen.- 1.2 Abbildungen.- 1.3 Binäroperationen.- 2. Gruppen.- 2.1 Eigenschaften von Gruppen.- 2.2 Konstruktion von Gruppen.- 3. Untergruppen.- 4. Konjugierte Elemente.- 4.1 Klassen.- 4.2 Invariante Untergruppen.- 5. Homomorphismus und Isomorphismus.- 5.1 Homomorphismus.- 5.2 Isomorphismus.- B. Molekülsymmetrie.- 6. Symmetrieoperationen.- 6.1 Symmetrieoperationen und Permutationen.- 6.2 Bestimmung von Symmetrieoperationen.- 6.3 Koordinatensysteme.- 6.4 Sukzessive Symmetrieoperationen.- 7. Punktgruppen.- 7.1 Klassifizierung von Punktgruppen.- 7.1.1 Die Gruppen Cn.- 7.1.2 Die Gruppen Cnv.- 7.1.3 Die Gruppen Cnh.- 7.1.4 Die Gruppen S2n.- 7.1.5 Die Gruppen Dn.- 7.1.6 Die Gruppen Dnd.- 7.1.7 Die Gruppen Dnh.- 7.1.8 Die Tetraeder- und Oktaedergruppen.- 7.1.9 Die Ikosaedergruppen.- 7.1.10 Die Gruppen linearer Moleküle und Atome.- 7.2 Eigenschaften von Punktgruppen.- 7.2.1 Generatoren.- 7.2.2 Untergruppen.- 7.3 Bestimmung von Punktgruppen.- C. Darstellungstheorie.- 8. Matrixdarstellung von Punktgruppen.- 8.1 Lagevektoren und Koordinaten.- 8.2 Darstellung endlicher Gruppen.- 9. Reduzible und irreduzible Darstellungen.- 9.1 Basen für reduzible Darstellungen.- 9.2 Globale und lokale reduzible Darstellungen.- 9.3 Klassifizierung irreduzibler Darstellungen.- 10. Eigenschaften irreduzibler Darstellungen.- 10.1 Charakter einer Darstellung.- 10.2 Orthogonalität und Entwicklung.- 10.3 Direkte Produkte.- 10.4 Auswahlregeln.- 10.5 Korrelation von Gruppen und Untergruppen.- 11. Anwendung.- 11.1 Schwingungen.- 11.2 Molekülorbitaltheorie.- 11.3 Ligandenfeldtheorie.- 11.4 Spinzustände.- D. Aufgaben.- III. Differentialgleichungen und spezielle Funktionen.- A. Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 1. Einführung.- 2. Differentialgleichungen erster Ordnung.- 2.1 Separation von Variablen.- 2.2 Exakte Differentialgleichungen.- 2.3 Homogene Differentialgleichungen.- 2.4 Variation von Konstanten.- 3. Differentialgleichungen höherer Ordnung.- 3.1 Operatorenmethode.- 3.2 Potenzreihenentwicklung.- 3.3 Fourierreihen.- 4. Integraltransformationen.- 4.1 Fouriertransformation.- 4.2 Laplacetransformation.- 4.3 Faltungssatz.- 5. Numerische Lösung von Differentialgleichungen.- 5.1 Konversion einer Differentialgleichung n-ter Ordnung.- 5.2 Taylorreihenentwicklung.- 5.3 Runge-Kutta-Methoden.- B. Spezielle Funktionen.- 6. Integraldarstellung von Funktionen.- 6.1 Gammafunktion.- 6.2 Fehlerfunktion.- 7. Spezielle Funktionen aus Differentialgleichungen.- 7.1 Hypergeometrische Differentialgleichung.- 7.1.1 Legendresche Polynome.- 7.1.2 Zugeordnete Legendresche Funktionen.- 7.2 Kummersche Differentialgleichung.- 7.2.1 Hermitesche Polynome und Funktionen.- 7.2.2 Laguerresche Polynome und Funktionen.- 7.2.3 Besselfunktionen.- C. Partielle Differentialgleichungen.- 8. Eigenschaften.- 8.1 Separation von Variablen.- 8.2 Substitution von Variablen.- 8.3 Doppelreihenentwicklung.- 9. Spezielle partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 9.1 Laplacegleichung.- 9.2 Wellengleichung.- 9.3 Diffusionsgleichung.- 9.4 Schrödingergleichung.- 10. Rand- und Eigenwertprobleme.- 11. Anwendungen.- 11.1 Reaktorsysteme.- 11.2 Wellenbewegung.- 11.3 Wärmeleitung.- 11.4 Harmonischer Oszillator.- D. Aufgaben.- IV. Anhang.- 1. Komplexe Zahlen und Funktionen.- 1.1 Komplexe Zahlen.- 1.2 Komplexe Funktionen.- 2. Charaktertabellen von Punktgruppen.- 2.1 Die Gruppen Cn.- 2.2 Die Gruppen Cnv.- 2.3 Die Gruppen Cnh.- 2.4 Die Gruppen Sn.- 2.5 Die Gruppen Dn.- 2.6 Die Gruppen Dnd.- 2.7 Die Gruppen Dnh.- 2.8 Die Tetraeder- und Oktaedergruppen.- 2.9 Die Ikosaedergruppen.- 2.10 Die Gruppen linearer Moleküle.- 3. Korrelationstabellen von Punktgruppen.- 3.1 Die Gruppen Cn.- 3.2 Die Gruppen Cnv.- 3.3 Die Gruppen Cnh.- 3.4 Die Gruppen Sn.- 3.5 Die Gruppen Dn.- 3.6 Die Gruppen Dnd.- 3.7 Die Gruppen Dnh.- 3.8 Die Tetraeder- und Oktaedergruppen.- 4. Laplacetransformierte.- 5. Aufgabenlösungen.- 5.1 Lösungen zu Kapitel I.- 5.2 Lösungen zu Kapitel II.- 5.3 Lösungen zu Kapitel III.

Produktinformationen

Titel: Mathematik in der Chemie
Autor:
EAN: 9783642776922
Format: E-Book (pdf)
Hersteller: Springer Berlin
Genre: Sonstiges
Veröffentlichung: 08.03.2013
Digitaler Kopierschutz: Wasserzeichen
Anzahl Seiten: 311
Auflage: 2. Aufl. 1993

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