Der große Vorzug des Goldhornschen Skripts liegt in seiner kompromißlosen Konzentration aufs Wesentliche. Im einzelnen:

Die Auswahl des Stoffes deckt ein breites Spektrum mathematischer Konzepte und Methoden ab, die für die heutige Physik relevant sind. Im Gegenzug wird das bei vielen Dozenten und Buchautoren so beliebte Herumreiten auf angeblich erhellenden Einzelheiten überall dort vermieden, wo sie sich in der Praxis als nicht wirklich erhellend erwiesen haben. Gerade in dieser Hinsicht wurde das Skript im Laufe einer langjährigen Lehrerfahrung immer weiter optimiert. Die umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben liefert natürlich etliche Details nach, die in der Vorlesung vermißt werden könnten.

Die Anordnung des Materials folgt nicht so sehr einer mathematischen Systematik als vielmehr den kurrikularen Bedürfnissen des Physikstudiums. Das wirkt zwar oft etwas unkonventionell, vermeidet aber den verbreiteten Mißstand, daß wichtige mathematische Begriffe und Methoden von den Dozenten der Physik ad hoc eingeführt werden müssen, weil das betreffende Material im mathematischen Grundkurs erst viel später an der Reihe ist. Dabei werden auch Vorwärtszitate in Kauf genommen, und diese werden didaktisch nutzbringend eingesetzt, indem abstraktere und für die Studierenden schwer motivierbare theoretische Überlegungen zurückgestellt werden, bis sie schließlich als Lösung eines schon durch mehrfache Erfahrung vertrauten Problems in Erscheinung treten.

Die Präsentation und sprachliche Ausgestaltung folgt dem Prinzip, daß gute Didaktik nicht darin besteht, möglichst viele Worte zu machen, sondern durch wenige gut gewählte Worte erreicht wird, unterstützt durch geeignete Illustrationen und ein breites Angebot von sinnvollen Übungsaufgaben. Die meisten Behauptungen werden auch bewiesen oder hergeleitet, doch handelt es sich nur im Ausnahmefall um die detaillierte Ausführung eines mathematisch rigorosen Beweises.Zumeist ist es eine recht knappe Darstellung des prinzipiellen Gedankengangs, manchmal unterstützt durch Veranschaulichungen oder physikalische Motivationen. Die Beweisteile, die am ausführlichsten dargestellt sind, sind Rechengänge, wie sie auch für die Praxis des Physikers typisch sind. Manchmal wird ein leichter Spezialfall bewiesen und die dringend benötigte allgemeinere Version schlicht berichtet.

Hier und da werden exemplarisch auch mathematische Beweise in aller Strenge und Ausführlichkeit dargeboten, um die Studierenden mit der mathematischen Denk- und Ausdrucksweise zu konfrontieren und ihre Kritikfähigkeit bezüglich mathematischer Vertrauenswürdigkeit einer Argumentation zu schulen. Dies scheint mir in der Tat zumindest für die begabteren Studierenden ein wichtiger Aspekt zu sein, angesichts einer schier unübersehbaren Flut von Fachliteratur, bei der junge Wissenschaftler es oft als eine Herausforderung empfinden, zwischen vertrauenswürdigen und weniger vertrauenswürdigen Beiträgen zu unterscheiden. Am anderen Ende des Spektrums finden sich ab und zu auch knappe Ergebnisberichte über tiefliegende Resultate, die den Rahmen der Vorlesung sprengen würden.

Die Aufgabensammlung enthält etwa zu 70 80 % Aufgaben, bei denen das Schwergewicht auf dem Einüben von Rechentechniken liegt. Theoretische Aufgaben, die helfen, Begriffe zu klären, Beweisschritte nachzutragen, logisches Argumentieren zu üben oder Ausblicke auf zusätzlichen Stoff zu geben, sind durchaus vertreten, aber nur zu 20 30 %.

Zu dem Skript gehört ein sorgfältig gestaltetes Glossar ("Kurzfassung"), das alle formalen Definitionen und Sätze enthält und als Nachschlagewerk zur Klausur- und Prüfungsvorbereitung an die Studierenden verkauft wurde.

Die Beweise und Beweisskizzen des Skripts enthalten häufig Argumentationen, die eigentlich mathematisch nicht haltbar sind. In vielen Fällen ist es möglich, sie durch korrekteBeweisschritte zu ersetzen, ohne den Text aufzublähen, und dies möchte ich selbstverständlich tun. Wo dies nicht möglich ist, möchte ich deutlich erklären, daß hier eine Beweislücke in Kauf genommen wird. Im Sinne der begrifflichen Klarheit und der Schulung der mathematischen Kritikfähigkeit erscheint es mir nämlich dringend geboten, dem Leser stets reinen Wein darüber einzuschenken, ob er es hier mit einem strengen Beweis, einer Beweisskizze oder einer bloßen Plausibilitätserklärung zu tun hat. Was als Beweis bezeichnet wird, kann ein knapp skizzierter Beweis sein, aber es darf kein fehlerhafter Beweis sein.

An manchen Stellen lassen sich Beweise noch verkürzen oder vereinfachen, manchmal unter Heranziehung neuerer Methoden im elementaren Kontext. Ich möchte der Sprachbarriere zwischen Mathematik und Physik entgegenwirken, indem ich überall dort, wo für ein und dieselbe Sache unterschiedliche Konventionen oder Terminologien benutzt werden, explizit auf diesen Umstand hinweise und die beiden Terminologien leichberechtigt nebeneinander stelle.

Kompromisslose Konzentration auf das Wesentliche: Die Autoren Goldhorn und Heinz decken ein breites Spektrum mathematischer Konzepte und Methoden ab, das für die heutige Physik relevant ist. Die umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben liefert etliche Details zur Vorlesung nach. Die Anordnung des Materials folgt kurrikularen Bedürfnissen. Die hervorragende Didaktik schult Studierende in mathematischer Denk- und Ausdrucksweise. Zudem hilft sie ihnen dabei, in der Flut von Fachliteratur zwischen vertrauenswürdigen und weniger vertrauenswürdigen Beiträgen zu unterscheiden. Plus: sorgfältig gestaltetes Glossar, das alle formalen Definitionen und Sätze enthält und sich als Nachschlagewerk zur Klausur- und Prüfungsvorbereitung empfiehlt.

Klappentext

Kompromisslose Konzentration auf das Wesentliche: Die Autoren decken ein breites Spektrum mathematischer Konzepte und Methoden ab, das für die heutige Physik relevant ist. Die Anordnung des Materials folgt kurrikularen Bedürfnissen und liefert etliche Details zur Vorlesung nach. Wenige gut gewählte Worte, geeignete Illustrationen und sinnvolle Übungsaufgaben schulen die mathematische Denk- und Ausdrucksweise Studierender. Die hervorragende Didaktik hilft ihnen auch dabei, zwischen vertrauenswürdigen und weniger vertrauenswürdigen Fachbeiträgen zu unterscheiden. Plus: Glossar mit allen formalen Definitionen und Sätzen zur Prüfungsvorbereitung.

Inhalt
Reihenentwicklungen und komplexe Analysis.- Holomorphe Funktionen.- Potenzreihen.- Laurent-Reihen und Residuensatz.- Differenzialgleichungen und Variationsrechnung.- Die Exponentialfunktion einer Matrix.- Allgemeine Theorie der gewöhnlichen Differenzialgleichungen.- Teilmannigfaltigkeiten des Euklid'schen Raumes.- Höherdimensionale Flächenintegrale.- Variationsrechnung.- Anwendungen auf die Mechanik.