Nachdem die ersten Fuzzy-Regler Anfang der siebziger Jahre entwickelt und in der Praxis erprobt wurden, hat das Gebiet der Fuzzy-Regelung in den vergangenen Jahrzehnten einen gewaltigen Fortschritt erfahren. Die zugrunde liegenden mathematischen und technischen Konzepte sind umfassend analysiert worden, und mittlerweile werden Fuzzy-Regler in vielen industriellen Anwendungen routinemäßig eingesetzt. Das Ziel dieses Buches ist eine kritische Bestandsaufnahme der Fuzzy-Regler aus Sicht der klassischen Regelungstechnik. Der Schwerpunkt dieses Buches liegt in der Darstellung von Themen, die für den Anwender von besonderem Interesse sind. Hierzu zählen insbesondere die (Selbst-) Einstellung, Optimierung und Stabilitätsanalyse von Fuzzy-Reglern. Ausgehend von einer detaillierten Einführung in die Gebiete Fuzzy-Systeme und Regelungstechnik wird der Leser systematisch an aktuelle Forschungsergebnisse herangeführt.

Um mit Fuzzy-Systemen in der Regelungstechnik sehr gute Ergebnisse zu erzielen, bedarf es fundierter Kenntnisse aus Mathematik, Informatik und Ingenieurwissenschaften. Das Buch stellt ausführlich sowohl die mathematischen Grundlagen der Fuzzy-Systeme als auch die regelungstechnischen Grundlagen dar, die für die Beschäftigung mit Fuzzy-Reglern wichtig sind. Der State-of-the-Art zum Thema Fuzzy-Regler mit Verbindung zu den neuesten Software-Computing-Verfahren wie neuronalen Netzen und evolutionären Algorithmen.

Inhalt

Grundlagen der Fuzzy-Systeme.- 1.1 Fuzzy-Mengen.- 1.2 Repräsentation von Fuzzy-Mengen.- 1.3 Fuzzy-Logik.- 1.4 Operationen auf Fuzzy-Mengen.- 1.5 Das Extensionsprinzip.- 1.6 Fuzzy-Relationen.- 1.7 Ähnlichkeitsrelationen.- 2. Regelungstechnische Grundlagen.- 2.1 Grundbegriffe.- 2.2 Modell der Strecke.- 2.3 Übertragungsfunktion.- 2.4 Frequenzgangdarstellung.- 2.5 Stabilitat linearer Systeme.- 2.6 PID-Regler.- 2.7 Zustandsdarstellung und Zustandsregelung.- 2.8 Nichtlineare Systeme.- 3. Fuzzy-Regler und Regier-Evaluierung.- 3.1 Mamdani-Regler.- 3.2 Takagi-Sugeno-Kang-Regler.- 3.3 Logikbasierte Regler.- 3.4 Mamdani-Regler und Ähnlichkeitsrelationen.- 3.5 Fuzzy-Regelung versus klassische Regelung.- 4. Stabilitätsanalyse von Fuzzy-Regiern.- 4.1 Voraussetzungen.- 4.2 Direkte Methode von Ljapunov.- 4.3 Harmonische Balance.- 4.4 Popov-Kriterium.- 4.5 Kreiskriterium.- 4.6 Normenbasierte Stabilitätsanalyse.- 4.7 Hyperstabilitätskriterium.- 4.8 Vergleich mit einem Sliding Mode-Regler.- 4.9 Direkte Analyse im Zustandsraum.- 4.10 Fazit.- 5. Einstellung und Optimierung von Fuzzy-Reglern.- 5.1 Entwurf von TSK-Reglern.- 5.2 Adaption von Kennfeldern.- 5.3 Modifikation der Fuzzy-Regeln.- 5.4 Modellbasierte Regelung.- 5.5 Fuzzy-Regler und Fuzzy-Clustering.- 5.6 Neuro Fuzzy-Regelung.- 5.7 Fuzzy-Regier und evolutionäre Algorithmen.- A. Anhang.- A.1 Korrespondenztafel zur Laplace-Transformation.- A.2 Systeme mit nicht-minimaler Phase.- A.3 Normen.- A.4 Die Ljapunov-Gleichung.- A.5 Die Lie-Ableitung.- A.6 Positiv reelle Systeme.- A.7 Lineare Matrixungleichungen.