Dieses Buch stellt die wichtigsten Grundlagen der Riemannschen Geometrie mit allen notwendigen Zwischenresultaten sowie die zentrale Beispielklasse der homogenen Räume ausführlich dar. Lie-Gruppen sowie Symmetrische Räume, d.h. Räume, die an jedem Punkt eine Punktspiegelung erlauben, werden als Spezialfälle umfangreich behandelt. Im letzten Kapitel werden als eine wichtige Anwendung der Riemannschen Geometrie einige Grundlagen der allgemeinen Relativitätstheorie axiomatisch deduziert.

Etliche Grafiken ermöglichen es dem Leser, bildliche Vorstellungen sowie eine gute Intuition für die Sachverhalte zu entwickeln. Darüber hinaus kann das Verständnis anhand zahlreicher Übungsaufgaben am Ende jedes Abschnitts überprüft werden. Zu vielen davon sind im Anhang Lösungshinweise enthalten. Das Buch entspricht in seinem Umfang einer zweisemestrigen Vorlesung. Es richtet sich an Studierende der Mathematik im fortgeschrittenen Bachelor- sowie im Masterstudium und Studierende der (theoretischen) Physik. Vorausgesetzt werden Resultate aus den üblichen ersten drei Semestern des mathematischen Grundstudiums. Für die vorliegende 2. Auflage wurde das Buch vollständig überarbeitet und an vielen Stellen ergänzt.

Vollständiger Zugang zur Differentialgeometrie homogener Räume Viele Grafiken schaffen bildliche Vorstellungen und eine gute Intuition Behandelt auch Spezialfälle wie Lie-Gruppen und Symmetrische Räume

Autorentext

Prof. Dr. Kai Köhler ist am Mathematischen Institut der Heinrich-Heine-Universität in Düsseldorf tätig. Sein Arbeitsgebiet liegt im Bereich Geometrie, insbesondere Globale Analysis und Arithmetische Algebraische Geometrie.

Klappentext

Dieses Buch richtet sich an Studierende der Mathematik in der Vertiefungsphase des Bachelor-Studiums. Ausgehend von den Grundvorlesungen Analysis I-III und Lineare Algebra I-II werden zunächst die Grundlagen der Differentialtopologie von Mannigfaltigkeiten behandelt, dann die Grundlagen der Rie-mannschen Geometrie, und anschließend wird in die Geometrie von homogenen und symmetrischen Räumen eingeführt. Das Buch soll einen möglichst vollständigen Zugang zur Differentialgeometrie homogener Räume bieten, mit kompletten Beweisen. Es enthält zahlreiche Übungsaufgaben, Lösungen und Hinweise zu einigen Aufgaben findet man am Ende des Buches.

Inhalt

Mannigfaltigkeiten.- Vektorbündel und Tensoren.- Riemannsche Mannigfaltigkeiten.- Die Sätze von Poincaré-Hopf und Chern-Gauß-Bonnet.- Geodätische.- Homogene Räume.- Symmetrische Räume.- Allgemeine Relativitätstheorie.- A Lösungen zu ausgewählten Übungsaufgaben.- Literaturverzeichnis.- Index.- Symbolverzeichnis. <p