Maß- und Integrationstheorie

Dieses Lehrbuch der Maß- und Integrationstheorie liegt jetzt in einer dritten, erweiterten Auflage vor. Es vermittelt dem Leser ein solides Basiswissen, wie es für weite Bereiche der Mathematik unerläßlich ist, insbesondere für reelle Analysis, Funktionalanalysis, Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematische Statistik. Thematische Schwerpunkte sind Produktmaße, Fourier-Transformation, Transformationsformel, Konvergenzbegriffe, absolute Stetigkeit und Maße auf topologischen Räumen. Höhepunkt ist die Herleitung des Rieszschen Darstellungssatzes mit Hilfe eines Fortsetzungsresultats von Kisynski und der Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Haarschen Maßes. Der Text wird aufgelockert durch mathematikhistorische Ausflüge und Kurzporträts von Mathematikern, die zum Thema des Buches wichtige Beiträge geliefert haben. Eine Vielzahl von Übungsaufgaben vertieft den Stoff. Aus den Rezensionen: "... In diesem Buch wird die Maß- und Integrationstheorie als ein zentrales Gebiet der Mathematik dargestellt, das insbesondere für die Funktionalanalysis und die Stochastik unentbehrlich ist; es hat daher zu Recht seinen Platz in der Reihe 'Grundwissen Mathematik'. Vor allem für denjenigen, der über Grundkenntnisse bereits verfügt, ist es eine Quelle der Anregung und Bereicherung." (Zentralblatt für Mathematik und ihre Grenzgebiete, 861 (1997), 148-149) "... Das Buch ... zeugt von großer Lehrerfahrung des Autors. Es ist flüssig geschrieben, vermittelt solides Grundwissen und enthält viele Beispiele und Übungsaufgaben. Deshalb kann ich es Mathematik-Studenten aller Richtungen (einschließlich Lehramtskandidaten) zum Gebrauch neben der Vorlesung nachdrücklich empfehlen." (Zeitschrift für Analysis und ihre Anwendungen 16 (1997), 493-494)

Ausführlich und klar gegliedert wird hier ein tiefer Einblick in die Grundlagen der Maß- und Integrationstheorie gegeben, der ideal geeignet ist als Basis für weiterführende Studien der reellen Analysis, Funktionalanalysis und Wahrscheinlichkeitstheorie. Neu aufgenommen wurde ein Abschnitt über die Konvergenz von Maßen. Der Text deckt alle thematischen Schwerpunkte dieser Disziplin ab und enthält zusätzlich eine Fülle mathematikhistorischer Anmerkungen und informative Kurzportraits.

Inhalt
I. ?-Algebren und Boreische Mengen.- II Inhalte und Maße.- III Meßbare Funktionen.- IV. Das Lebesgue-Integral.- V. Produktmaße, Satz von Fubini und Transformationsformel.- VI. Konvergenzbegriffe der Maß- und Integrationstheorie.- VII. Absolute Stetigkeit.- VIII. Maße auf topologischen Räumen.- Anhang A. Topologische Räume.- Anhang B. Transfinite Induktion.- Namenverzeichnis.- Symbolverzeichnis.