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Numerische Mathematik 2

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Beschreibung

Dieses zweibändige Standardlehrbuch bietet einen umfassenden und aktuellen Überblick über die Numerische Mathematik. Dabei wird besonderer Wert auf solche Vorgehensweisen und Methoden gelegt, die sich durch große Wirksamkeit auszeichnen. Ihr praktischer Nutzen, aber auch die Grenzen ihrer Anwendung werden vergleichend diskutiert. Zahlreiche Beispiele runden dieses unentbehrliche Buch ab. Die Neuauflage des zweiten Bandes wurde vollständig überarbeitet und ergänzt um eine Beschreibung weiterer Techniken im Rahmen der Mehrzielmethode zur Lösung von Randwertproblemen für Gewöhnliche Differentialgleichungen.

"Das Lehrbuch ... setzt Maßstäbe für eine Numerik-Vorlesung und ist jedem Studenten der angewandten Mathematik zu empfehlen." Die Neue Hochschule



Inhalt

6 Eigenwertprobleme. Einführung 6.1 Elementare Eigenschaften von Eigenwerten. Die Jordansche Normalform einer Matrix. Die Frobeniussche Normalform einer Matrix. Die Schursche Normalform einer Matrix. Hermitesche und normale Matrizen, singuläre Werte von Matrizen. Reduktion von Matrizen auf einfachere Gestalt. Methoden zur Bestimmung der Eigenwerte und Eigenvektoren. Berechnung der singulären Werte einer Matrix. Allgemeine Eigenwertprobleme. Eigenwertabschätzungen. Übungsaufgaben zu Kapitel 6. Literatur zu Kapitel 6.- 7 Gewöhnliche Differentialgleichungen. Einleitung. Einige Sätze aus der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen. Anfangswertprobleme. Randwertprobleme. Differenzenverfahren. Variationsmethoden. Vergleich der Methoden zur Lösung von Randwertproblemen für gewöhnliche Differentialgleichungen. Variationsverfahren für partielle Differentialgleichungen. Die 'Finite-Element'-Methode. Übungsaufgaben zu Kapitel 7. Literatur zu Kapitel 7.- 8 Iterationsverfahren zur Lösung großer linearer Gleichungssysteme, einige weitere Verfahren. Einleitung. Allgemeine Ansätze für die Gewinnung von Iterationsverfahren. Konvergenzsätze. Relaxationsverfahren. Anwendungen auf Differenzenverfahren ein Beispiel. Block-Iterationsverfahren. Das ADI-Verfahren von Peaceman-Rachford. Krylovraum-Methoden zur Lösung linearer Gleichungen. Der Algorithmus von Buneman zur Lösung der diskretisierten Poissongleichung. Mehrgitterverfahren. Vergleich der Verfahren. Übungsaufgaben zu Kapitel 8. Literatur zu Kapitel 8. Namen- und Sachverzeichnis.

Produktinformationen

Titel: Numerische Mathematik 2
Untertitel: Eine Einführung - unter Berücksichtigung von Vorlesungen von F.L.Bauer
Autor:
EAN: 9783540262688
Digitaler Kopierschutz: Wasserzeichen
Format: E-Book (pdf)
Hersteller: Springer-Verlag GmbH
Genre: Analysis
Anzahl Seiten: 394
Veröffentlichung: 30.03.2006
Dateigrösse: 3.6 MB

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