Lineare Algebra

Eine Einführung, welche die Lineare Algebra aus Anwendungsproblemen motiviert und eine Basis- und Matrizenorientierte Darstellung mit der abstrakten mathematischen Theorie kombiniert. Die Bedeutung der Linearen Algebra für die Entwicklung moderner numerischer Verfahren sowie als grundlegendes Werkzeug im Bereich der reinen Mathematik wird verdeutlicht.
Das Buch ist stark modularisiert und für unterschiedliche Typen von Lehrveranstaltungen geeignet.

Dies ist ein Lehrbuch für die klassische Grundvorlesung über die Theorie der Linearen Algebra mit einem Blick auf ihre modernen Anwendungen sowie historischen Notizen.
Die Bedeutung von Matrizen wird dabei besonders betont. Mit ihnen kann man "konkret rechnen", was zu einer besseren Anschauung und somit zum besseren intuitiven Verständnis und leichterem Umgang mit den abstrakten Objekten der Linearen Algebra führt. Die matrizenorientierte Darstellung verdeutlicht auch die Bedeutung der Linearen Algebra als wichtiges Werkzeug in vielen Bereichen der Mathematik und insbesondere für die Entwicklung moderner Algorithmen. In vielen "MATLAB-Minuten" können die Studierenden wichtige Sätze und Konzepte am Computer nachvollziehen. Alle notwendigen Vorkenntnisse werden in einer MATLAB-Kurzeinführung erläutert.

Autorentext

Professor Dr. Jörg Liesen, TU Berlin, Institut für Mathematik
Professor Dr. Volker Mehrmann, TU Berlin, Institut für Mathematik

Inhalt

Lineare Algebra im Alltag - Mathematische Grundbegriffe - Algebraische Strukturen - Matrizen - Die Treppennormalform und der Rang von Matrizen - Lineare Gleichungssysteme - Determinanten von Matrizen - Das charakteristische Polynom und Eigenwerte von Matrizen - Vektorräume - Lineare Abbildungen - Linearformen und Bilinearformen - Euklidische und unitäre Vektorräume - Adjungierte lineare Abbildungen - Eigenwerte von Endomorphismen - Polynome und der Fundamentalsatz der Algebra - Zyklische Unterräume, Dualität und die Jordan-Normalform - Matrix-Funktionen und Differentialgleichungssysteme - Spezielle Klassen von Endomorphismen - Die Singulärwertzerlegung - Das Kroneckerprodukt und lineare Matrixgleichungen - Anhang: MATLAB Kurzeinführung