Das Ziel dieses kompakten und einführenden Lehrbuches ist es, im Rahmen des Stoffumfangs einer vierstündigen Mathematikvorlesung wesentliche stochastische Modelle der Versicherungsmathematik systematisch einzuführen und in ihren Grundzügen zu analysieren.

Das Buch gibt eine Einführung u.a. in die Themen:

• Lebensversicherungsmathematik, insbesondere zufällige Zahlungsströme und Satz von Hattendorff
• Schadenversicherungsmathematik, insbesondere Risiko- und Ruintheorie, auch für Großschäden
• Prämienberechnungsprinzipien, Risikomaße und Erfahrungstarifierung

Das Buch legt einen Schwerpunkt auf die Erläuterung klassischer und teils fortgeschrittener stochastischer und maßtheoretischer Methoden und Ergebnisse unter Rückgriff auf möglichst vollständige Beweise. Geeignet ist das Buch für fortgeschrittene Bachelor- sowie Master-Studierende mathematischer Studiengänge mit Vorkenntnissen in Maß-, Integrations- und Wahrscheinlichkeitstheorie.

Umfassende Darstellung des Themas in kompakter Form Modellierung von Versicherungsrisiken mittels moderner stochastischer Methoden Geeignet als Grundlage für vierstündige Vorlesung im Mathematikstudium

Autorentext

Die Autoren

Jochen Blath

Jochen Blath a mathematics professor (W3) at Goethe University Frankfurt. Before that, he held positions at TU Berlin, Oxford University, and TU Kaiserslautern.

Marcel Ortgiese

Marcel Ortgiese is a Reader in Probability at the "Probability laboratory at Bath".

Michael Scheutzow

Michael Scheutzow is a professor at the TU Berlin.

Inhalt

Grundlagen der Lebensversicherungsmathematik.- Finnzmathematische Grundlagen.-Kapitalfunktionen und Zahlungsströme.- Äquivalenzprinzip und Deckungskapital.- Modellierung und Bewertung von Lebensversicherungsverträgen.- Beschreibungs eines Todefallrisikos.- Die Zahlungsströme eines Lebenversicherungsvertrages.- Prämien und Deckungskapital.- Erweiterungen des Modells.- I.3 Der Satz von Hattendorf.- Nettoeinmalprämie und Varianz des Barwerts.- Martingale und Kompensatoren.- Der Begriff des Verlusts.- Der Satz von Hattendorf.- Grundlagen der Schadenversicherungsmathematik.- Statische Risikomodelle.- Individuelles und kollektives Modell.-Charakterisierung der Gesamtschadenverteilung.- Abweichungen des Gesamtschadens vom Erwartungswert.-Approximative Berechnung der Gesamtschadenverteilung.- Dynamische Risikomodelle und Ruintheorie.- Dynamische Modelle der kollektiven Risikotheorie.- Grudlagen der Erneuerungstheorie.- Ruitheorie I: Lundberg-Bedingung.- Ruintheorie II: Subexponentielle Verteilungen.- Prämienprinzipien und Risikomaße.- Prämienprinzipien.- Risikomaße.- Risikoteilung und Rückversicherung.- Credibility Theory.- Extremwertverteilungen.- A Anhang.- A.1 Lebesgue-Stieltjes Integrale.- A.2 Absolutstetige Funktionen.- A.3 Bedingte Erwartungen.