Mit dem Grundlagen-Band des zweibändigen Werkes "Lineare Operatoren in Hilberträumen" wird seit längerer Zeit wieder ein aktuelles Lehrbuch in deutscher Sprache vorgelegt, das sich einerseits an Mathematiker, andererseits an Physiker und Chemiker, die sich für die mathematischen Grundlagen der Quantenmechanik interessieren, richtet.

Das Lehrbuch über Lineare Operatoren im Hilberträumen

Autorentext

Professor Dr. Joachim Weidmann, Johann-Wolfgang-Goethe-Universität Frankfurt

Klappentext

Behandelt werden die Grundlagen der Theorie zum Thema Lineare Operatoren in Hilberträumen, wie sie üblicherweise in Standardvorlesungen für Mathematiker und Physiker vorgestellt werden.

Inhalt
1 Metrische Räume, normierte Räume und Hilberträume.- 1.1 Metrische und normierte Räume.- 1.2 Vektorräume mit Skalarprodukt (Prähilberträume).- 1.3 Konvergenz und Vollständigkeit.- 1.4 Lp-Räume.- 1.5 Orthogonalität.- 1.6 Tensorprodukte von Hilberträumen.- 1.7 Übungen.- 2 Lineare Operatoren und Funktionale.- 2.1 Beschränkte Operatoren.- 2.2 Stetige lineare Funktionale.- 2.3 Satz von der gleichmäßigen Beschränktheit, starke und schwache Konvergenz.- 2.4 Der adjungierte Operator.- 2.5 Orthogonale Projektionen, isometrische und unitäre Operatoren.- 2.6 Anhang zu Kapitel 2.- 2.7 Übungen.- 3 Kompakte Operatoren.- 3.1 Definition und grundlegende Eigenschaften.- 3.2 Entwicklungssätze.- 3.3 HilbertSchmidtOperatoren.- 3.4 Die Schattenklassen kompakter Operatoren.- 3.5 Übungen.- 4 Abgeschlossene Operatoren.- 4.1 Satz vom abgeschlossenen Graphen.- 4.2 Halbbeschränkte Operatoren und Formen.- 4.3 Normale Operatoren.- 4.4 Komplexifizierung und Konjugation.- 4.5 Übungen.- 5 Spektraltheorie abgeschlossener Operatoren.- 5.1 Grundbegriffe der Spektraltheorie.- 5.2 Das Spektrum selbstadjungierter, symmetrischer und normaler Operatoren.- 5.3 Operatoren mit reinem Punktspektrum.- 5.4 Spektraltheorie allgemeiner kompakter Operatoren.- 5.5 Übungen.- 6 Klassen linearer Operatoren.- 6.1 Multiplikationsoperatoren.- 6.2 Matrixoperatoren.- 6.3 Integraloperatoren.- 6.4 Hilbert-Schmidt- und Carlemanoperatoren.- 6.5 Differentialoperatoren in L2(a, b).- 6.6 Übungen.- 7 Quantenmechanik und Hilbertraumtheorie.- 7.1 Formalismus der Quantenmechanik.- 7.2 Die Evolutionsgruppe und die Selbstadjungiertheit des Schrödin-geroperators.- 7.3 Übungen.- 8 Spektraltheorie selbstadjungierter Operatoren.- 8.1 Integrale bezüglich einer Spektralschar.- 8.2 Operatoren als Integrale überSpektralscharen.- 8.3 Der Spektralsatz für selbstadjungierte Operatoren.- 8.4 Funktionen selbstadjungierter Operatoren.- 8.5 Spektrum und Spektralschar.- 8.6 Halbordnung selbstadjungierter Operatoren.- 8.7 Übungen.- 9 Störungstheorie selbstadjungierter Operatoren.- 9.1 Störungen selbstadjungierter Operatoren.- 9.2 Stabilität des wesentlichen Spektrums.- 9.3 Norm- und starke Resolventenkonvergenz.- 9.4 Übungen.- 10 Selbstadjungierte Fortsetzungen symmetrischer Operatoren.- 10.1 Defektzahlen und Cayleytransformierte.- 10.2 Konstruktion selbstadjungierter Fortsetzungen.- 10.3 Kriterien für die Gleichheit der Defektzahlen.- 10.4 Spektren selbstadjungierter Fortsetzungen symmetrischer Operatoren.- 10.5 Übungen.- 11 Fouriertransformation und Differentialoperatoren.- 11.1 Fouriertransformation auf L1(?m) und S(?m).- 11.2 Fouriertransformation in L2(?m).- 11.3 Differentialoperatoren mit konstanten Koeffizienten.- 11.4 Elliptische Differentialoperatoren und Sobolev-Räume.- 11.5 Der Operator ? in L2(?m).- 11.6 Übungen.- A Einführung in die Lebesguesche Integrationstheorie.- A.1 Prämaße und Nullmengen.- A.2 Das Integral für Elementarfunktionen.- A.3 Integrierbare Funktionen.- A.4 Grenzwertsätze.- A.5 Meßbare Mengen und Funktionen, Maße.- A.6 Produktmaße; der Satz von Fubini-Tonelli.- A.7 Der Satz von Radon-Nikodym.- A.8 Absolut stetige Funktionen und partielle Integration.- A.9 Komplexe Maße.- A.10 Übungen.- B Die Stieltjessche Umkehrformel und ein Satz von G. Herglotz.- C Der Satz von StoneWeierstraß.- Literatur.- Namen- und Sachverzeichnis.