Inhalt
Notationen.- 1 Einleitung.- 1.1 Historische Bemerkungen zu Iterationsverfahren.- 1.2 Das Modellproblem (Poisson-Gleichune).- 1.3 Aufwand ft direkte Lösung des Gleichungssystems.- 1.4 Beispiele für iterative Verfahren.- 2 Grundlagen aus der Linearen Algebra.- 2.1 Bezeichnungen für Vektoren und Matrizen.- 2.2 Lineare Gleichungssysteme.- 2.3 Permutationsmatrizen.- 2.4 Eigenwerte und Eigenvektoren.- 2.5 Blockvektoren, Blockmatrizen.- 2.6 Normen.- 2.7 Skalarprodukt.- 2.8 Normalformen.- 2.9 Zusammenhang zwischen Normen und Spektralradius.- 2.10 Positiv definite Matrizen.- 3 Allgemeines zu iterativen Verfahren.- 3.1 Allgemeine Aussagen zur Konvergenz.- 3.2 Lineare Iterationsverfahren.- 3.3 Effektivität von Iterationsverfahren.- 3.4 Test iterativer Verfahren.- 3.5 Erläuterungen zu den Pascal-Prozeduren.- 4 Jacobi-, Gauß-Seidel- und SOR-Verfahren im positiv definiten Fall.- 4.1 Eigenwertanalyse des Modellproblems.- 4.2 Konstruktion der Iterationsverfahren.- 4.3 Gedämpfte bzw extrapolierte Iterationsverfahren.- 4.4 Konvergenzuntersuchung.- 4.5 Blockversionen.- 4.6 Aufwand der Verfahren.- 4.7 Konvergenzraten im Falle des Modellproblems.- 4.8 Symmetrische Verfahren.- 5. Analyse im 2-zyklischen Fall.- 5.1 Die 2-zyklischen Matrizen.- 5.2 Vorbereitende Lemmata.- 5.3 Analyse der Richardson-Iteration.- 5.4 Analyse des Jacobi-Verfahrens.- 5.5 Analyse der Gauß-Seidel-Iteration.- 5.6 Analyse des SOR-Verfahrens.- 5.7 Anwendung auf das Modellproblem.- 5.8 Ergänzungen.- 6 Analyse für M-Matrizen.- 6.1 Positive Matrizen.- 6.2 Graph einer Matrix und irreduzible Matrizen.- 6.3 Perron-Frobenius-Theorie positiver Matrizen.- 6.4 M-Matrizen.- 6.5 Reguläre Aufspaltuneen.- 6.6 Anwendungen.- 7 Semiiterative Verfahren.- 7.1 Erste Formulierung.- 7.2 Zweite Formulierung semiiterativerVerfahren.- 7.3 Ontinale Pn1vnnn.- 7.4 Anwendung auf bekannte Iterationen.- 7.5 Verfahren der alternierenden Richtungen (ADI).- 8 Transformationen, sekundäre Iterationen, unvollständige Dreieckszerlegungen.- 8.1 Erzeugung von Iterationen durch Transformatinnen.- 8.2 Die Kaczmarz-Iteration.- 8.3 Präkonditionierung.- 8.4 Sekundäre Iterationen.- 8.5 Unvollständige Dreieckszerlegungen.- 8.6 Ein überflüssiger Begriff: Zeitschrittverfahren.- 9 Verfahren der konjugierten Gradienten.- 9.1 Lineare Gleichungssysteme als Minimierungsaufgabe.- 9.2 Gradientenverfahren.- 9.3 Methode der konjugierten Richtungen.- 9.4 Methode der konjugierten Gradienten.- 9.5 Verallgemeinerungen.- 10 Mehrgitteriterationen.- 10.1 Einfihrung.- 10.2 Das Zweigitterverfahren.- 10.3 Analyse für ein eindimensionales Beispiel.- 10.4 Mehrgitteriteration.- 10.5 Geschachtelte Iteration.- 10.6 Konvergenzanalyse.- 10.7 Symmetrische Mehrgitterverfahren.- 10.8 Kombination von Mehrgitter- mit semiiterativen Verfahren.- 10.9 Anmerkungen.- 11 Gebietszerlegungsmethoden.- 11.1 Allgemeines.- 11.2 Formulierung der Gebietszerlegungsmethode.- 11.3 Eigenschaften der additiven Schwarz-Iteration.- 11.4 Analyse der multiplikativen Schwarz-Iteration.- 11.5 Beispiele.- 11.6 Mehrgitterverfahren als Unterraumzerlegung.- 11.7 Schur-Komplement-Methoden.- Stichwortverzeichnis.- Verzeichnis der Pascal-Namen.