Inhalt
Erstes Kapitel. Einleitung.- Zweites Kapitel. Allgemeine Eigenschaften der Hilbertschen Räume.- § 1. Definitionen.- § 2. Die Orthogonalisierung.- §3. Abgeschlossenheit und Vollständigkeit.- § 4. Separierbarkeit von Hilbertschen Räumen.- § 5. Beispiele.- § 6. Unterräume.- § 7. Lineare Funktionale.- § 8. Lineare Operatoren.- § 9. Eigenwertprobleme für vollstetige Operatoren.- §10. Der Wurzeloperator für symmetrische positive Operatoren.- Drittes Kapitel. Der reproduzierende Kern.- § 1. Grundlegende Eigenschaften.- § 2. Separierbarkeit von Räumen mit Kernfunktion.- § 3. Operatoren in Räumen mit Kernfunktion.- § 4. Ergänzung unvollständiger Räume.- § 5. Vollständige Systeme.- Viertes Kapitel. Beispiele von Hilbertschen Räumen mit reproduzierendem Kern.- § 1. Integralsätze.- § 2. Die Bergmansche Kernfunktion.- § 3. Der reproduzierende Kern für Lösungsfunktionen von partiellen Differentialgleichungen.- § 4. Der Bergman-Kern und die Green-Funktion.- § 5. Approximierung durch rationale Funktionen.- § 6. Der reproduzierende Kern für harmonische Funktionen.- § 7. Der Szegö-Kern.- § 8. Der Bergman-Kern für Funktionen mit mehreren Veränderlichen..- § 9. Die Abhängigkeit der Funktion K(x, x) vom Gebiet.- Fünftes Kapitel. Die Hilbert-Räume positiver Matrizen.- § 1. Positive Matrizen.- § 2. Die Summe zweier Kernfunktionen.- § 3. Die Differenz von Kernen.- § 4. Das Produkt zweier Kernfunktionen.- § 5. Konvergente Folgen von Kernfunktionen.- Sechstes Kapitel. Orthonormalsysteme mit speziellen Eigenschaften.- §1. Interpolation bei endlich vielen Punkten.- § 2. Abzählbar viele Interpolationspunkte.- § 3. Eine Eigenschaft des Bergman-Systems.- § 4. Orthogonalisierung mit Gewichtsfunktionen.- Siebentes Kapitel. Normalabbildungen.- §1. Die Parallelschlitzabbildung.- §2. Die Radial-und Kreisschlitzabbildung.- §3. Die Abbildung auf einen beschränkten Kreisschlitzbereich.- § 4. Beschränkte Funktionen.- § 5. Der Bildbereich von N(z, u).- Achtes Kapitel. Die Darstellung von Funktionen.- § 1. Szegö-Systeme für Funktionen mit Polen.- §2. Darstellung durch Bergman-Systeme.- § 3. Das Poisson-Integral für mehrfach zusammenhängende Bereiche.- §. Weitere Verallgemeinerungen l6l.- § 5. Darstellung durch den Randwinkel.- § 6. Darstellung durch Kerne mit Gewichtsfunktion.- § 7. Abbildung auf den Einheitskreis.- Neuntes Kapitel. Extremalprobleme.- § 1. Eine Eigenschaft der Funktion N'm (z, u).- § 2. Verzerrungssätze für schlichte Funktionen.- §3. Verallgemeinerung des Bieberbachschen Flächensatzes.- § 4. Extremalsätze für den Szegö-Kern.- § 5. Schlichtheitsschranken.- §6. Abschätzung von Restgliedern.- Zehntes Kapitel. Doppelte Orthogonalität.- § 1. Beispiele für vollstetige Operatoren in den Räumen HS und H(B).- § 2. Die zweite Orthogonalitätsrelation.- § 3. Die Vielfachheit des ersten Eigenwertes.- § 4. Eigenschaften quadratischer Formen.- § 5. Beispiele und Verallgemeinerungen.- § 6. Typen von Orthonormalsystemen.- § 7. Ein Approximationsproblem.- § 8. Eigenschaften der Transformation T(B) f.- Elftes Kapitel. Hilbert-Räume aus Lösungen elliptischer Differentialgleichungen.- §1. Definition eines inneren Produktes.- § 2. Hilfssätze.- § 3. Randwertprobleme.- § 4. Fundamentale Singularitäten.- § 5. Die Kernfunktion.- Zwölftes Kapitel. Kernfunktionen in der Theorie der Funktionen von mehreren komplexen Veränderlichen.- § 1. Definitionen und grundlegende Sätze.- § 2. Anwendung der Kernfunktion.- § 3. Minimalbereiche.- §4. Kernfunktion und Hüllenbildung.-§ 5. Die analytische Fortsetzung quadratintegrabler Funktionen.- § 6. Kern und Außenhülle.- § 7. Die allgemeine Bergmansche Metrik und ihre Fortsetzbarkeit.- Namen- und Sachregister.