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Analysis 2

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Beschreibung

Inhalt
15. Der Vektorraum IRN.- § 1 Der IRn und seine anschaulichen Deutungen im Falle n=2 und n=3.- Anschauliche Deutungen des IR3.- § 2 Lineare Funktionen und ihre Niveaumengen.- Der Graph linearer Funktionen.- Niveaumengen.- § 3 Geraden und Ebenen.- Geraden als Durchschnitt zweier Ebenen.- Durchstoßpunkt einer Geraden durch eine Ebene.- § 4 Unterräume des IRn.- Der Unterraum No(f).- Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit.- Basis und Dimension.- Zusammenfassung.- 16. Das Skalarprodukt.- § 1 Definition und elementare Eigenschaften des Skalarproduktes.- § 2 Die Länge von Vektoren.- Kugeln und Sphären im IRn.- Die Ungleichung von Cauchy und Schwarz.- § 3 Orthogonalität von Vektoren des IRn.- Orthonormalbasen.- § 4 Normalenvektoren zu Hyperebenen des lRn.- Die Methode der kleinsten Quadrate in der Ausgleichsrechnung.- § 5 Winkelmessung im IRn.- Projektionen.- § 6 Anhang: Skalarprodukt auf Cn.- Zusammenfassung.- 17. Das Vektorprodukt.- § 1 Definition und Eigenschaften des Vektorprodukte s.- Ein Beispiel aus der Elektrizitätslehre.- Ein Beispiel aus der Mechanik.- § 2 Das Spatprodukt.- § 3 Das Spatprodukt als Determinante.- § 4 Geometrische Anwendungen von Vektor und Spatprodukt.- Zusammenfassung.- 18. Matrizen.- § 1 Definition einer Matrix.- Die Koeffizientenmatrix eines Gleichungssystems.- Gleichungssystem als Matrizengleichung.- § 2 Lineare Abbildungen.- § 3 Matrizenmultiplikation.- § 4 Addition und S-Multiplikation für Matrizen.- § 5 Der Rang einer Matrix.- Spaltenrang und Zeilenrang einer Matrix.- Elementare Spalten- und Zeilenumformungen.- Zusammenfassung.- 19. Lineare Gleichungssysteme.- § 1 Begriffserklärungen.- § 2 Ein Lösungsverfahren.- Elementare Zeilenumformungen.- Die Zeilennormalform.- Der Gauß-Jordan-Algorithmus.- § 3 Anwendung des Gauß-Jordan-Algorithmus zur Lösung linearer Gleichungssysteme.- Ein Lösbarkeitskriterium.- Die Lösungen.- § 4 Homogene und inhomogene Systeme.- § 5 Eine weitere Anwendung des Gauß-Jordan-Algorithmus.- Berechnung der inversen Matrix.- § 6 Anhang: Fixpunkte linearer Abbildungen.- Zusammenfassung.- 20, Determinanten.- § 1 Definition und Eigenschaften.- Der Entwicklungssatz.- Berechnung von Determinanten.- § 2 Invertierbare Matrizen.- Invertierbarkeits-Kriterium und Produktsatz.- Inversen-Berechnung.- Die Cramersche Regel.- Zusammenfassung.- 21. Differentiation im IRN.- § 1 Funktionen im IRn.- Beispiele.- Veranschaulichung.- § 2 Partielle Differenzierbarkeit.- Partielle Funktionen.- Offene Mengen.- Partielle Ableitungen.- § 3 Stetigkeit.- Folgen im IRN.- Stetige Funktionen IRn> IR.- Stetige Vektorfelder.- § 4 Partielle Differenzierbarkeit und Stetigkeit.- Stetig partiell differenzierbare Funktionen.- Ein Spezialfall der Kettenregel.- Partiell differenzierbare Vektorfelder.- Der Gradient.- § 5 Geometrie.- Kurven und Tangenten.- Richtungsableitungen.- Gradient und Niveaumengen.- § 6 Totale Differenzierbarkeit.- Lineare Approximation stetig partiell differenzierbarer Funktionen.- Total differenzierbare Vektorfelder.- Die Kettenregel.- Zusammenfassung.- 22. Anwendungen der Differentialrechnung im IRN.- § 1 Höhere partielle Ableitungen.- Rotation, Divergenz, Laplace-Operator.- Die Taylor-Formel.- § 2 Lokale Extrema.- Notwendige Bedingung.- Hinreichende Bedingung.- Extrema unter Nebenbedingungen.- § 3 Nicht-lineare Gleichungssysteme.- Eindeutige Auflösbarkeit.- Implizite Funktionen.- Zusammenfassung.- 23, Kurven integral und Potential.- § 1 Gerichtete Kurven.- Parameterwechsel.- § 2 Das Kurvenintegral.- Arbeit.- Definition des Kurvenintegrals.- Rechenregeln für Kurvenintegrale.- § 3 Wegunabhängigkeit von Kurvenintegralen und Potential.- Der Hauptsatz für Kurvenintegrale.- Potentiale und ihre Konstruktion.- § 4 Bogenlänge und Kurvenintegrale über Skalarfelder.- Definition der Bogenlänge.- Kurvenintegrale über Skalarfelder.- Zusammenfassung.- 24. Differentialgleichungen.- § 1 Definitionen und theoretische Grundlagen.- Richtungsfeld.- Anfangswertproblem.- § 2 Existenz- und Eindeutiakeitsfraaen.- Näherungsverfahren.- Der Satz von Picar-Lindelöf.- § 3 Spezielle Differentialgleichungen erster Ordnung.- Separable Differentialgleichungen.- Einführung neuer Variablen.- Die lineare Differentialgleichung erster Ordnung.- Bernoulli'sche und Riccati'sche Differentialgleichung.- Exakte Differentialgleichungen.- Kurze Zusammenfassung.- § 4 Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- Lösung der inhomogenen Differentialgleichung.- Randwertprobleme.- Zusammenfassung.- Lösungen der Aufgaben.

Produktinformationen

Titel: Analysis 2
Untertitel: Mit einer Einführung in die Vektor- und Matrizenrechnung. Ein Lehr- und Arbeitsbuch
Autor:
EAN: 9783642978401
Digitaler Kopierschutz: Wasserzeichen
Format: E-Book (pdf)
Hersteller: Springer Berlin
Genre: Arithmetik, Algebra
Anzahl Seiten: 316
Veröffentlichung: 13.03.2013
Auflage: 2. Aufl. 1993

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