Ein Näherungsverfahren zur numerischen Berechnung instationärer Temperaturfelder

Viele physikalische Vorgänge, deren mathematische Behandlung und Klärung für eine große Anzahl von Einzelfällen bereits seit Jahrzehnten als abgeschlossen angesehen werden können, bereiten in ihrer numerischen Auswertung oft der artige Schwierigkeiten, daß der erforderliche Aufwand bei der Ausführung solcher Berechnungen vielfach in keinem angemessenen Verhältnis zum erzielten Nutzen steht. Diese Tatsache wird noch dadurch bekräftigt, daß die Auswer tungen der exakten mathematischen Formulierungen eine Genauigkeit der Er gebnisse vortäuschen, die der Wirklichkeit in keiner Weise entsprechen. Bei der exakten mathematischen Behandlung physikalischer Vorgänge ist es in den meisten Fällen unumgänglich, idealisierende Annahmen zu treffen. Inwieweit die hiermit erzielten Ergebnisse mit den Tatsachen übereinstimmen oder wie groß ihre Abweichungen sind, weiß der Benutzer der exakten mathematischen Formulierungen in der Regel nicht anzugeben. Diese Ausführungen sollen auf keinen Fall den Wert der exakten Wissenschaft schmälern oder ihre Notwendigkeit in Frage stellen, sondern es soll damit nur ausgedrückt werden, daß ihre Anwendung in vielen praktischen Fällen zu auf wendig und damit unwirtschaftlich ist. Dem Praktiker ist in solchen Fällen mit einem guten Näherungsverfahren besser gedient, solange seine Durchführung einfach und ohne mannigfache Hilfsmittel (Tabellen, Diagramme etc.) möglich ist. Wenn das Verfahren dann noch in geschlossener Form behandelt werden kann und nicht auf iterativen Methoden oder schrittweisern Berechnen von Funktionen beruht, so wird ein weiter Personenkreis eher dazu neigen, technische Probleme, die vielfach auf Grund von Erfahrung gelöst wurden, durch Rechen ergebnisse zu erarbeiten oder zu belegen. Zu derbeschriebenen Art von physikalischen Vorgängen gehören fast alle Fragen der instationären Wärmeleitung.

Inhalt
Aufgabenstellung.- 1. Temperaturfeld und Properaturfeld.- 2. Lösung der Fourierschen Differentialgleichung für die Properaturfunktion der Platte.- 3. Numerische Berechnung des Properaturfeldes.- 4. Näherungsverfahren zur Berechnung von Properaturfeldern.- 5. Schrittweise Anwendung des Näherungsverfahrens bei variablen Umgebungs- und Stoffwerten.- 6. Beispiele zur Anwendung des Parabelverfahrens.- Zusammenfassung.