Lösbarkeit von Gleichungen höheren Grades: Geschichte - Historische Verfahren - Neue Verfahren

Das Auffinden von Lösungen für Gleichungen höheren Grades beschäftigt Mathematiker aller Regionen und aller Epochen seit nun mehr ca. 4000 Jahren und ist sogar namensgebend für eines der wichtigsten Teilgebiete der Mathematik. Die Bezeichnung Algebra ist abgeleitet aus dem Titel des Buchs Hisab al-gabr w'al muqabala ("Über die Rechenverfahren durch Ergänzen und Ausgleichen"), das der arabischen Mathematiker AL-KHWARIZIMI ca. im Jahr 830 veröffentlichte. In diesem Buch beschreibt AL-KHWARIZIMI geometrische Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen. AL-KHWARIZIMI löst Gleichungen mit den Methoden, die wir heute noch verwenden: Abziehen von gleichen Ausdrücken auf beiden Seiten der Gleichung ("Ausgleichen"), um gleiche Potenzen zusammenzufassen, und Hinüberschaffen eines negativen Gliedes auf die andere Seite ("Ergänzen"), so dass sich positive Koeffizienten ergeben (negative Zahlen wurden ja noch nicht verwendet). Von diesen Arbeiten ausgehend, wird im ersten Teil des Buches einen Überblick über die wichtigsten geschichtlichen Entwicklungen gegeben. Hierbei geht es hauptsächlich um die allgemeine Lösbarkeit von Gleichungen, also um die Suche nach Lösungsformeln. Der zweite Teil widmet sich dann ganz den praktischen Anwendungen, dass heißt hier werden Verfahren beschrieben, mit deren Hilfe man die Lösungen einer Gleichung n-ten Grades näherungsweise berechnen kann. Dabei kommen nur solche Verfahren zum Einsatz, die anschaulich mit den Mitteln der Schulmathematik hergeleitet werden können.

Autorentext
Gudrun Otto geb. Götz wurde 1965 in Schweinfurt geboren. Ihr Abitur machte die Autorin erst auf dem zweiten Bildungsweg. Im Jahr 2007 beendete sie erfolgreich ihr Lehramtsstudium an der Universität in Köln. Heute unterrichtet sie an einer Gesamtschule die Fächer Mathematik und Physik.

Klappentext

Das Auffinden von Lösungen für Gleichungen höheren Grades beschäftigt Mathematiker aller Regionen und aller Epochen seit nun mehr ca. 4000 Jahren und ist sogar namensgebend für eines der wichtigsten Teilgebiete der Mathematik. Die Bezeichnung Algebra ist abgeleitet aus dem Titel des Buchs Hisab al-gabr w'al muqabala ("Über die Rechenverfahren durch Ergänzen und Ausgleichen"), das der arabischen Mathematiker AL-KHWARIZIMI ca. im Jahr 830 veröffentlichte. In diesem Buch beschreibt AL-KHWARIZIMI geometrische Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen. AL-KHWARIZIMI löst Gleichungen mit den Methoden, die wir heute noch verwenden: Abziehen von gleichen Ausdrücken auf beiden Seiten der Gleichung ("Ausgleichen"), um gleiche Potenzen zusammenzufassen, und Hinüberschaffen eines negativen Gliedes auf die andere Seite ("Ergänzen"), so dass sich positive Koeffizienten ergeben (negative Zahlen wurden ja noch nicht verwendet). Von diesen Arbeiten ausgehend, wird im ersten Teil des Buches einen Überblick über die wichtigsten geschichtlichen Entwicklungen gegeben. Hierbei geht es hauptsächlich um die allgemeine Lösbarkeit von Gleichungen, also um die Suche nach Lösungsformeln. Der zweite Teil widmet sich dann ganz den praktischen Anwendungen, dass heißt hier werden Verfahren beschrieben, mit deren Hilfe man die Lösungen einer Gleichung n-ten Grades näherungsweise berechnen kann. Dabei kommen nur solche Verfahren zum Einsatz, die anschaulich mit den Mitteln der Schulmathematik hergeleitet werden können.

Zusammenfassung
Das Auffinden von Losungen fur Gleichungen hoheren Grades beschaftigt Mathematiker aller Regionen und aller Epochen seit nun mehr ca. 4000 Jahren und ist sogar namensgebend fur eines der wichtigsten Teilgebiete der Mathematik. Die Bezeichnung Algebra ist abgeleitet aus dem Titel des Buchs Hisab al-gabr w'al muqabala (&quote;Uber die Rechenverfahren durch Erganzen und Ausgleichen&quote;), das der arabischen Mathematiker AL-KHWARIZIMI ca. im Jahr 830 veroffentlichte. In diesem Buch beschreibt AL-KHWARIZIMI geometrische Losungsverfahren fur quadratische Gleichungen. AL-KHWARIZIMI lost Gleichungen mit den Methoden, die wir heute noch verwenden: Abziehen von gleichen Ausdrucken auf beiden Seiten der Gleichung (&quote;Ausgleichen&quote;), um gleiche Potenzen zusammenzufassen, und Hinuberschaffen eines negativen Gliedes auf die andere Seite (&quote;Erganzen&quote;), so dass sich positive Koeffizienten ergeben (negative Zahlen wurden ja noch nicht verwendet). Von diesen Arbeiten ausgehend, wird im ersten Teil des Buches einen berblick ber die wichtigsten geschichtlichen Entwicklungen gegeben. Hierbei geht es hauptschlich um die allgemeine Lsbarkeit von Gleichungen, also um die Suche nach Lsungsformeln. Der zweite Teil widmet sich dann ganz den praktischen Anwendungen, dass heit hier werden Verfahren beschrieben, mit deren Hilfe man die Lsungen einer Gleichung n-ten Grades nherungsweise berechnen kann. Dabei kommen nur solche Verfahren zum Einsatz, die anschaulich mit den Mitteln der Schulmathematik hergeleitet werden knnen.