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Produktionstheorie

G. Uebe
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InhaltI Einige Beispiele zur Wichtigkeit der Produktionstheorie.- 1. Beispiel 1 (Mitscherlich-Wittmann) Eine Produktion mit Obergr... Weiterlesen
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Beschreibung

Inhalt
I Einige Beispiele zur Wichtigkeit der Produktionstheorie.- 1. Beispiel 1 (Mitscherlich-Wittmann) Eine Produktion mit Obergrenze.- 2. Beispiel 2 (Nelson 1973) Eine Erklärung des industriellen Wachstums.- 3. Beispiel 3 (Forrester-Meadows-Nordhaus) Eine resourcenabhängige Produktionsfunktion.- 4. Beispiel 4 (Harrod-Allen) Harrod's knife edge.- 5. Anmerkungen.- II Die zentrale Programmierungsaufgabe der Produktionstheorie.- 1. Die Güterräume.- 2. Die Zielfunktion.- 3. Die Notwendigkeit der Einschränkung durch Annahmen.- 4. Eine Auswahl üblicher Annahmen über den Güterraum (das Güterbündel) Y und über die zugehörigen Technologien.- 5. Einschränkungen zur Zielfunktion.- 6. Die Einschränkungen des Buches.- 6.1 Eine eindeutige Zuordnung der Güter auf Inputs und Outputs.- 6.2 Die Produktionsfunktion.- 6.3 Die Zielfunktion.- 6.4 Reihenfolge der Darstellung.- 7. Anmerkungen.- III Definitionen.- 1. Die Produktionsfunktion.- 1.1 Die Produktionsfunktion im allgemeinen.- 1.2 Definition 1 Die Isoquante I(xo).- 1.3 Definition 2 Das Durchschnittsprodukt DPj.- 1.4 Definition 3 Der Produktionskoeffizient aij.- 2. Die Berücksichtigung der ersten Ableitungen.- 2.1 Definition 4 Das Grenzprodukt fj des Jten Faktors.- 2.2 Definition 5 Der ökonomische Bereich der Produktionsfunktion.- 2.3 Definition 6 Die Grenzrate der Substitution sij.- 2.4 Definition 7 Der Substitutionsbereich S(xo).- 2.5 Definition 8 Die Isokline Iij.- 3. Die Berücksichtigung der zweiten Ableitungen.- 3.1 Definition 9 Die Hesse'sche Matrix.- 3.2 Definition 10 Der neoklassische Bereich.- 4. Einige Elastizitäten.- 4.1 Definition 11 Die Elastizität zwischen einer Größe u und einer Größe w.- 4.2 Definition 12 Die Produktionselastizität ?j.- 4.3 Definition 13 Die Skalenelastizität ?.- 4.4 Satz 1 (Wicksell-Johnson).- 4.5 Die Substitutionselastizität ?ij.- 4.5.1 Definition 14.- 4.5.2 Symmetrie ?ij = ?ji.- 4.5.3 Die Substitutionselastizität als Funktion der zweiten Ableitungen.- 5. Anmerkungen.- IV Konturlinien.- 1. Einige vorbereitende Grundlagen.- 1.1 Niveaumengen, Epigraph und Hypograph.- 1.2 Konvexe Mengen.- 1.3 Konkave und konvexe Funktionen.- 1.4 Konkavitätsbegriffe.- 1.5 Satz 1 Konvexe Hypographen konkaver Funktionen.- 1.6 Satz 2 Konvexe Niveaumengen und quasikonkave Funktionen.- 1.7 Satz 3 Beschränktheit von Niveaumengen.- 1.8 Satz 4 Aquivalenz von konvexen Funktionen und konkaven Mengen (Rockafellar).- 2. Anwendung auf die Produktionstheorie.- 2.1 Die Niveaumenge für die Produktionsfunktion x = f(v).- 2.2 Die Unbeschränktheit der Niveaumenge.- 2.3 Die Beschränktheit auf den positiven Orthanten.- 2.4 Konvexität der Isoquante.- 2.5 Die Grenzrate der Substitution.- 3. Einige Isoquanten im (v1,v2) Diagramm.- 3.1 Eine CES-Produktionsfunktion.- 3.2 Eine quadratische Funktion.- 3.3 Eine Produktionsfunktion nach Eichhorn.- 4. Anmerkungen.- V Homogenität.- 1. Homogenität für die Produktionsfunktion x = f (v).- 1.1 Definition 1 Homogenität einer Funktion.- 1.2 Linearhomogenität.- 1.3 Die Reduktion um eine Dimension.- 1.3.1 Reformulierung durch Homogenität.- 1.3.2 Der linearhomogene Unterfall.- 1.3.2.1 Der allgemeine linearhomogene Unterfall, n beliebig.- 1.3.2.2 Das neoklassische Wachstumsmodell, n = 2.- 1.3.2.3 Die einstellige linearhomogene Funktion.- 1.4 Auswirkungen auf die ersten Ableitungen.- 1.4.1 Lemma 1.- 1.4.2 Der linearhomogene Unterfall.- 1.5 Auswirkungen auf die zweiten Ableitungen.- 1.5.1 Lemma 2.- 1.5.2 Der linearhomogene Unterfall.- 1.6 Die Eulerbeziehung.- 1.6.1 Satz 1 (H) ??4.(E) (Euler).- 1.6.2 Beweis (H)?(E).- 1.6.3 Beweis 1 (E)?(H).- 1.6.4 Beweis 2 (E)?(H).- 1.6.5 Die einstellige Funktion.- 1.6.5.1 Korollar 1.1.- 1.6.5.2 Korollar 1.2.- 1.6.6 Korollar 1.3 Der Satz von Wicksell-Johnson.- 1.6.7 Korollar 1.4 Der Satz vom Ausschöpfen des Produkts.- 1.7 Faktorverhältnisse bei Linearhomogenität (Satz 2).- 1.8 Singularität der Hesse'schen Matrix bei Linearhomogenität (Satz 3).- 1.9 Auswirkungen auf die Substitutionselastizitäten bei Linearhomogenität.- 2. Homogenität für die Produktionsbeziehung F(z) = F(x,v) = 0.- 2.1 Die Verallgemeinerung der Produktionsfunktion auf multiplen Input und multiplen Output.- 2.2 Verallgemeinerung der Homogenität.- 2.3 Unterfälle der allgemeinen Homogenität.- 2.3.1 Die übliche Homogenität.- 2.3.2 Homogenität im Gesamtvektor.- 2.3.3 Definition 3 Teilhomogenität.- 2.4 Die verallgemeinerte Eulerbeziehung.- 2.4.1 Satz 4 (H)?(E) (Lau).- 2.4.2 Einige Umformungen zu Satz 4.- 2.4.3 Beweis (H)?(E).- 2.4.4 Beweis (E)?(H).- 2.4.5 Der Sonderfall der Eulerbeziehung des Abschnitts 1.6.- 2.5 Linearhomogenität und Teilhomogenität.- 2.5.1 Satz 5 Linearhomogenität und Teilhomogenität (Lau).- 2.5.2 Korollar 5.1 (Eichhorn).- 2.5.3 Korollar 5.2 (Guha-Samuelson).- 2.5.4 Korollar 5.2.1.- 2.5.5 Zwei Beispiele.- 2.6 Komponentenweise Teilhomogenität.- 2.6.1 Satz 6 (Eichhorn).- 2.6.2 Korollar 6.1.- 2.7 Paarweise Teilhomogenität.- 2.7.1 Satz 7 (Guha-Samuelson).- 2.7.2 Diskussion des Satzes 7.- 2.8 Homogenität und Separabilität.- 2.8.1 Separabilität.- 2.8.2 Satz 8 Linearhomogenität und indirekte additive Separabilität (Lau).- 2.8.3 Diskussion des Satzes 8.- 3. Anmerkungen.- VI Die CES-Familie von Produktionsfunktionen.- 1. Vorbemerkung.- 2. Die Definition der Substitutionselastizität.- 3. Einige Lemmata.- 4. Die allgemeine CES-Produktionsfunktion.- 4.1 Die Standardform.- 4.2 Das Durchschnittsprodukt.- 4.3 Das Grenzprodukt.- 4.4 Die Hesse'sche Matrix.- 4.5 Die Produktionselastizität.- 4.6 Die Skalenelastizität.- 4.7 Die Substitutionselastizität.- 4.8 Konkavität.- 4.9 Die CES-Isoquante.- 5. Die Cobb-Douglas Produktionsfunktion.- 5.1 Die Standardform.- 5.2 Das Durchschnittsprodukt.- 5.3 Das Grenzprodukt.- 5.4 Die Hesse'sche Matrix.- 5.5 Die Produktionselastizität.- 5.6 Die Skalenelastizität.- 5.7 Die Substitutionselastizität.- 5.8 Konkavität.- 5.9 Die CD-Isoquante.- 5.10 Zwei Beispiele Die CD-Produktionsfunktion für n = 1 und n = 2.- 6. Die Walras-Leontief Produktionsfunktion.- 6.1 Die Standardform.- 6.2 Das Durchschnittsprodukt.- 6.3 Das Grenzprodukt.- 6.4 Die Hesse'sche Matrix.- 6.5 Die Produktionselastizität.- 6.6 Die Skalenelastizität.- 6.7 Die Substitutionselastizität.- 6.8 Konkavität.- 6.9 Die WL-Isoquante.- 7. Die lineare Produktionsfunktion.- 7.1 Die Standardform.- 7.2 Das Durchschnittsprodukt.- 7.3 Das Grenzprodukt.- 7.4 Die Hesse'sche Matrix.- 7.5 Die Produktionselastizität.- 7.6 Die Skalenelastizität.- 7.7 Die Substitutionselastizität.- 7.8 Konkavität.- 8. Verallgemeinerung der Walras-Leontief-Produktionsfunktion zu alternativen Prozessen Der lineare Beschränkungsteil eines LP's oder NLP's.- 9. Alternative Darstellungen einer Produktionsfunktion.- 9.1 Die Hasenkamp'sche Formulierung.- 9.2 Die Formulierung von Christensen-Jorgensen-Lau.- 10. Anmerkungen.- VII Das Produktionsproblem als ein Problem der Mathematischen Programmierung.- 1. Einige Sätze.- 1.1 Klassifikation der Maximumprobleme.- Definition 1 Das unbeschränkte Maximumproblem.- Definition 2 Das beschränkte Maximumproblem.- Definition 3 Das beschränkte Maximumproblem unter Neben- bedingungen in Gleichungsform.- Definition 4 Das beschränkte Maximumproblem in Ungleichungs-form.- 1.2 Globale und lokale Maxima.- 1.3 Differenzierbarkeits- und Zulässigkeitsannahmen.- 1.3.1 Annahme A1 Einmalige Differenzierbarkeit von Z(x).- 1.3.2 Annahme A2 Zweimalige Differenzierbarkeit von Z(x).- 1.3.3 Annahme A3 Zulässigkeit einer Lösung.- 1.4 Einige Sätze für ein unbeschränktes Maximum der Definition 1.- 1.5 Zwei Lösungsverfahren für das beschränkte Maximumproblem der Definition 3.- 1.5.1 Das Substitutionsverfahren (Lösungsansatz 1).- 1.5.2 Der Lagrange-Ansatz (Lösungsansatz 2).- 1.6 Einige Sätze für das beschränkte Maximumproblem der Definition 4.- 1.6.1 Formulierung des NLP.- 1.6.2 Satz 6 (Kuhn-Tucker-Theorem).- 1.6.3 Anmerkung zum Nicht-Hinreichen der Kuhn-Tucker-Bedingungen.- 1.6.4 Satz 7 Koopmans Preistheorem.- 1.7 Die konjugierte Funktion.- 2. Einige Produktionsprobleme.- 2.1 Einige Beispiele von Produktionsproblemen.- 2.2 Der Hauptfall des Produktionsproblems bei vorgegebenen Preisen.- 3. Der Lagrange-Ansatz für das Produktionsproblem bei vorgebenen Preisen.- 3.1 Der Lagrange-Ansatz (LA) für das Mehrproduktmodell.- 3.2 Der Lagrangemultiplikator.- 3.3 Der Sonderfall eines Produktes.- 3.3.1 Formulierung.- 3.3.2 Definition 6 Die totale Substitutionselastizität.- 3.4 Hinreichende Bedingungen für ein Maximum.- 4. Der Ansatz der konjugierten Funktion für das Produktionsproblem bei vorgegebenen Preisen.- 4.1 Die Ableitung der Gewinnfunktion aus dem Lagrange-Ansatz.- 4.2 Die Ableitung der Gewinnfunktion aus den Bedingungen 1. Ordnung.- 4.3 Satz 8 (Shephard's Lemma).- 4.4 Satz 9 Linearhomogenität der Gewinnfunktion.- 4.5 Satz 10 Konvexität der Gewinnfunktion.- 4.6 Einige Sätze zum Zusammenhang von Produktionsfunktion und Gewinnfunktion.- 4.6.1 Satz 11 Homogenitätsbeziehungen.- 4.6.2 Satz 12 Nichtpositive Gewinne.- 4.7 Der separable Unterfall.- 4.7.1 Die separable Produktionsbeziehung.- 4.7.2 Die Bedingungen 1. Ordnung.- 4.7.3 Die Bedingungen 2. Ordnung.- 4.7.4 Die konjugierte Funktion, die Gewinnfunktion.- 4.7.5 Weitere Ergebnisse.- 4.8 Das Beispiel der Cobb-Douglas-Produktionsfunktion.- 4.9 Das Beispiel der CES-Produktionsfunktion.- 5. Der allgemeine Ansatz der Nichtlinearen Programmierung für das Produktionsproblem.- 5.1 Das Einproduktproblei.- 5.2 Das Mehrproduktproblem.- 5.3 Das lineare Produktionsproblem.- 5.3.1 Eine allgemeine lineare Formulierung.- 5.3.2 Der Fall konstanter Produktionskoeffizienten bei vorgegebenen Inputs.- 5.4 Die Approximation der konkaven Produktionsfunktion durch ein Lineares Programm.- 6. Ein alternativer Ansatz über die Konturlinien.- 7. Anmerkungen.- VIII Die Mittelwertbildung als ein Produktionsproblem.- 1. Die Produktionsfunktionen der CES-Familie als Mittelwerte.- 2. Mittelwerte von Funktionen (Satz 1).- 3. Äquivalente Mittelwerte (Satz 2).- 4. Linearhomogenität eines Mittels (Satz 3).- 5. Erste Verallgemeinerung aus der Mittelwertbildung Die Transformation von Variablen der Produktionsfunktion.- 6. Zweite Verallgemeinerung aus der Mittelwertbildung Der Begriff der homothetischen Produktionsfunktion.- 7. Dritte Verallgemeinerung aus der Mittelwertbildung Inputabhängige Homoaenität (Satz 4 (Eichhorn)).- 8. Vierte Verallgemeinerung aus der Mittelwertbildung Geschachtelte Mittel.- 9. Anmerkungen.- IX Die Konstruktion von Produktionsfunktionen aus elementaren Eigenschaften.- 1. Allgemeines.- 2. Die Konstruktion der CES-Familie für zwei Faktoren und Linearhomogenität im Fall des klassischen Produktionsproblems.- 3. Die Konstruktion einer verallgemeinerten CES-Isoquante.- 4. Die Konstruktion der CES-Familie für n * 2 Faktoren und Linear und Teilhomogenität.- 5. Die Konstruktion einer fortschrittsneutralen Produktionsfunktion für zwei Faktoren und Linearhomogenität im Fall des klassischen Produktionsproblem.- 6. Die Konstruktion einer homothetischen Produktionsfunktion mit verallgemeinerter Homogenität.- 7. Die Krelle-Diewert'sche Verallgemeinerung der Leontief-Produktionsfunktion.- 8. Anmerkungen.- X Die Parallelität zwischen Produktionstheorie und Konsumtheorie.- 1. Eine allgemeine Formulierung.- 2. Der konkave Lagrange-Ansatz.- 3. Partielle Differentiation der beiden Optimalitätsbedingungen 1. Ordnung.- 4. Die kompensierte Variation nach Slutsky.- 5. Die Spezialisierung auf ein Produktions- und ein Konsumproblem.- 6. Anmerkungen.

Produktinformationen

Titel: Produktionstheorie
Autor:
G. Uebe
undefiniert:
EAN: 9783642879517
Format: E-Book (pdf)
Hersteller: Springer Berlin
Genre: Management
Veröffentlichung: 13.03.2013
Digitaler Kopierschutz: Wasserzeichen
Anzahl Seiten: 306
Auflage: 1976

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Band 114
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