Inhalt
Einführung des Laplace-Integrals von physikalischen und mathematischen Gesichtspunkten aus.- Einige Beispiele von Laplace-Integralen und Präzisierung des Integralbegriffs.- Die Konvergenzhalbebene.- Das Laplace-Integral als Transformation.- Die Frage der eindeutigen Umkehrbarkeit der Laplace-Transformation.- Die Laplace-Transformierte als analytische Funktion.- Die Abbildung der linearen Substitution der Variablen.- Die Abbildung der Integration.- Die Abbildung der Differentiation.- Die Abbildung der Faltung.- Anwendungen des Faltungssatzes: Integralrelationen.- Die Laplace-Transformation der Distributionen.- Die Laplace-Transformierten einiger spezieller Distributionen.- Die Abbildungsgesetze der L-Transformation für Distributionen.- Das Anfangswertproblem der gewöhnlichen linearen Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten.- Die gewöhnliche Differentialgleichung bei Vorgabe von Anfangswerten beliebiger Ableitungen und von Randwerten.- Die Lösungen der Differentialgleichung für spezielle Erregungen.- Die gewöhnliche lineare Differentialgleichung im Raum der Distributionen.- Normales System von simultanen Differentialgleichungen.- Anomales System von simultanen Differentialgleichungen unter erfüllbaren Anfangsbedingungen.- Normales System im Raum der Distributionen.- Anomales System unter beliebigen Anfangsbedingungen im Raum der Distributionen.- Das Verhalten der Laplace-Transformierten im Unendlichen.- Die komplexe Umkehrformel für die absolut konvergente Laplace-Transformation. Die Fourier-Transformation.- Deformation des Integrationsweges in dem komplexen Umkehrintegral.- Auswertung des komplexen Umkehrintegrals durch Residuenrechnung.- Die komplexe Umkehrformel für die einfach konvergente Laplace-Transformation.- Hinreichende Bedingungen für dieDarstellbarkeit als Laplace-Transformierte einer Funktion.- Eine notwendige und hinreichende Bedingung für die Darstellbarkeit als Laplace-Transformierte einer Distribution.- Bestimmung der Originalfunktion durch Reihenentwicklung der Bildfunktion.- Die Parsevalsche Gleichung der Fourier- und der Laplace-Transformation. Die Abbildung des Produkts.- Der Begriff der asymptotischen Darstellung und Entwicklung.- Asymptotisches Verhalten der Bildfunktion im Unendlichen.- Asymptotisches Verhalten der Bildfunktion an einer singulären Stelle auf der Konvergenzgeraden.- Asymptotisches Verhalten der Originalfunktion im Unendlichen, wenn die Singularitäten der Bildfunktion von eindeutigem Charakter sind.- Konvergenzgebiet des komplexen Umkehrintegrals mit winkelförmigem Weg und Holomorphie der dargestellten Funktion.- Asymptotisches Verhalten der Originalfunktion im Unendlichen, wenn die Bildfunktion an der singulären Stelle mit grösstem Realteil mehrdeutig ist.- Gewöhnliche Differentialgleichungen mit Polynomkoeffizienten. Lösung durch Laplace-Transformation und durch Integrale mit winkelförmigem Weg.- Partielle Differentialgleichungen.- Integralgleichungen.