Optimierung

Dieses Buch gibt eine Einführung in die Theorie und Methoden der stetigen Optimierung mit einigen Anwendungen auch im Bereich der diskreten Optimierung. Bei der linearen Optimierung werden zunächst die klassische Simplexmethode und die neueren Innere Punkte Methoden vorgestellt. Es werden dann konvexe und glatte nichtlineare Probleme sowie semidefinite lineare Programme betrachtet, wobei stets das Verständnis der Optimalitätsbedingungen benutzt wird, um die Lösungsverfahren, darunter auch Innere-Punkte-Methoden, vorzustellen. Zu einigen praktischen Anwendungen werden ausführliche Beispiele beschrieben.

Klare Einf?rung in die Optimierung

Auf der Theorie aufbauendes gr?dliches Verst?dnis der L?ungsverfahren

Ausf?rliche Anwendungsbeispiele

Inhalt
1 Einleitung.- 1.1 Modellbildung, mathematische Formulierung.- 1.2 Nichtlineare Programme.- 1.3 Einteilung von nichtlinearen Programmen.- 1.4 Ausblick.- 1.5 Zur Anwendung in der Praxis.- I Lineare Programmierung.- 2 Lineare Programme, Beispiele und Definitionen.- 3 Das Simplexverfahren.- 4 Innere - Punkte - Methoden für Lineare Programme.- 5 Lineare Optimierung: Anwendungen, Netzwerke.- II Nichtlineare Minimierung I.- 6 Minimierung ohne Nebenbedingungen.- III Optimalitätsbedingungen.- 7 Konvexität und Trennungssätze.- 8 Optimalitätsbedingungen für konvexe Optimierungsprobleme.- 9 Optimalitätsbedingungen für allgemeine Optimierungsprobleme.- IV Nichtlineare Minimierung II.- 10 Projektionsverfahren.- 11 Penalty-Funktionen und die erweiterte Lagrangefunktion.- 12 Barrieremethoden und primal-duale Verfahren.- 13 SQP-Verfahren.- 14 Global konvergente Verfahren.- 15 Innere-Punkte-Verfahren für konvexe Programme.- 16 Semidefinite Programme.- 17 Direkte Suchverfahren bei mehreren Variablen.