Inhalt
I Rekurrenzkriterien.- § 1. Die symmetrische Irrfahrt.- § 2. Die Übergangsfunktion.- §3. Das Verhalten der Trajektorien für n??.- § 4. Harmonische Funktionen.- §5. Das Potential.- § 6. Exzessive Funktionen.- §7. Die Kapazität.- § 8. Rekurrenzkriterien.- § 9. Die Rekurrenz von Teilmengen einer Koordinatenachse.- Aufgaben.- II Wahrscheinlichkeitstheoretische Lösung einiger Differentialgleichungen.- § 1. Die Definition des Wienersehen Prozesses.- § 2. Die Verteilung im Augenblick des Austritts aus einem Kreis; die mittlere Austrittszeit.- § 3. Die Markoffsche und die starke Markoffsche Eigenschaft.- § 4. Die Harmonizität der Austrittswahrscheinlichkeit.- § 5. Reguläre und irreguläre Randpunkte.- § 6. Das Null-Eins-Gesetz. Ein hinreichendes Kriterium für Regularität.- § 7. Das Dirichletsche Problem.- § 8. Wahrscheinlichkeitstheoretische Lösung der Poisson-schen Differentialgleichung.- § 9. Infinitesimaler und charakteristischer Operator.- Aufgaben.- III Das Problem des optimalen Stoppens.- § 1. Das Problem der besten Wahl.- § 2. Das Problem des optimalen Stoppens einer Markoff-schen Kette.- § 3. Exzessive Funktionen.- § 4. Der Wert des Spiels.- § 5. Die optimale Strategie.- § 6. Anwendung auf die Irrfahrt mit Absorption und auf das Problem der besten Wahl.- § 7. Das optimale Stoppen des Wienerschen Prozesses.- § 8. Beweis einer fundamentalen Eigenschaft konvexer Funktionen.- Aufgaben.- IV Randbedingungen.- § 1. Einführung.- § 2. Der Geburts-und Todesprozeß.- § 3. Natürliche Skala und Austrittswahrscheinlichkeit.- § 4. Abstoßende und anziehende Ränder.- § 5. Die Charakteristik, die mittlere Austrittszeit und das Geschwindigkeitsmaß.- § 6. Erreichbare und unerreichbare Ränder.- § 7. Fortsetzungen des Geburts- undTodesprozesses. Formulierung des Problems.- § 8. Sprungmaß und Reflexionskoeffizient.- § 9. Der Absorptionskoeffizient. Nach innen passierbare Ränder.- § 10. Randbedingungen.- § 11. Der Eindeutigkeitssatz.- Aufgaben.- § 2. Einige Eigenschaften konvexer Funktionen.- Literatur.- Namen- und Sachverzeichnis.