Dieses Lehrbuch bringt in einem stufenweisen Aufbau, ausgehend von der Mittelwerteigenschaft harmonischer Funktionen, über die Perronsche Methode zur Lösung des Dirichletproblems für die Laplacegleichung und den Kelloggschen Satz über das Randverhalten von Lösungen der Poissongleichung, eine Darstellung der klassischen Theorie linearer elliptischer Differentialgleichungen 2. Ordnung.

Der Zusammenhang mit schwachen Lösungen solcher Gleichungen wird hergestellt. Hervorzuheben sind zahlreiche neue und vereinfachte Beweise, so für die Symmetrie und die Abschätzung der Greenschen Funktion und ihrer Ableitungen. Der sparsame und effiziente Einsatz von Hilfsmitteln ermöglicht den Studierenden das Eindringen in dieses Gebiet bereits ab dem 2. Studienjahr. Die Beschreibung von Beweisvarianten erleichtert es dem Dozenten, für Vorlesung oder Seminar eine Auswahl zu treffen. Eine Besonderheit dieses Buches bilden die vielen historischen Bezüge und Literaturhinweise, die auch dem Fachmann manches Neue bieten.

Erstmalig werden die Resultate in Zusammenhang mit ihrer historischen Entwicklung dargestellt Viele neue und vereinfachte Beweise und zahlreiche historische Bezüge und Literaturverweise Mit Aufgaben am Ende jedes Kapitels Includes supplementary material: sn.pub/extras

Klappentext

Ausgehend von der Mittelwerteigenschaft harmonischer Funktionen über die Perronsche Methode zur Lösung des Dirichletproblems für die Laplace-Gleichung sowie den Kelloggschen Satz über das Randverhalten von Lösungen der Poisson-Gleichung stellen die Autoren stufenweise die klassische Theorie linearer elliptischer Differentialgleichungen 2. Ordnung dar. Dabei präsentieren sie neue Beweise, so für die Symmetrie und die Abschätzung der Greenschen Funktion. Eine Besonderheit dieses Buches sind ferner die vielen historischen Bezüge und Literaturverweise.

Inhalt
mit Bemerkungen zur historischen Entwicklung.- Die Laplacegleichung.- Das Dirichletproblem f#x00FC;r harmonische Funktionen.- Die Poissongleichung #x2013; #x0394; =.- Die Greensche Funktion f#x00FC;r die Kugel mit Anwendungen.- Die Fredholmsche Alternative f#x00FC;r das Dirichletproblem.- Der Kelloggsche Satz.- Die globale A-Priori-Absch#x00E4;tzung von Schauder und ihre Anwendung auf lineare und quasilineare Dirichletprobleme.- Innere Absch#x00E4;tzungen und innere Regularit#x00E4;t.- Schwache L#x00F6;sungen.