Einführung in die Kombinatorik

Ziel dieser vollständig überarbeiteten und erweiterten Neuauflage ist es, eine weitgehend elementare Einführung in ausgewählte Teile der Kombinatorik zu geben. Dabei wird stets versucht, nicht nur die Grundlagen darzustellen, sondern auch in jedem Kapitel exemplarisch einige tiefer liegende Resultate vollständig zu beweisen. Highlights sind: allgemeine Lösung des Kirkmanschen Schulmädchenproblems und mehr über Blockpläne projektive Ebenen und Räume, einschließlich des Freundschaftstheorems Anwendungen in der Kryptographie, Authentikation von Nachrichten, Zugangskontrolle zu geheimen Informationen Heiratssatz und eine Fülle verwandter Sätze, etwa über Flüsse auf Netzwerken allgemeine Widerlegung der Eulerschen Vermutung über Paare orthogonaler lateinischer Quadrate der Satz vom Diktator verblüffende Eigenschaften der Morse-Thue-Folge einige Perlen aus der Codierungstheorie, inklusive konkreter Anwendungen etwa bei Prüfziffersystemen der klassische Satz von Ramsey und verwandte Ergebnisse Partitionen und Abzählen, etwa das klassische Menage-Problem Endliche Geometrie und Graphentheorie, insbesondere ein kurzer Beweis des Fünffarbensatzes und das Königsberger Brückenproblem Das Buch wendet sich an Dozenten, die eine entsprechende Vorlesung über Kombinatorik halten, sowie an Studenten der Mathematik, denen das Buch als Begleitlektüre zu einer solchen Vorlesung oder zum Selbststudium dienen kann. Angesprochen sind auch Lehrer und Schüler in der gymnasialen Oberstufe, die im Rahmen eines Leistungskurses erste Einblicke in die reizvollen und teilweise sehr direkten Fragestellungen der Kombinatorik gewinnen wollen.

Autorentext

Konrad Jacobs ist emeritierter Professor am mathematischen Institut der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg.

Dieter Jungnickel ist Professor am Institut für Mathematik der Universität Augsburg.

Klappentext

Ziel des Buches ist eine elementare Einführung in ausgewählte Teile der Kombinatorik. Dabei werden zusätzlich zur Darstellung der Grundlagen in jedem Kapitel exemplarisch einige tiefer liegende Resultate vollständig bewiesen. Das Buch will dem interessierten Nichtspezialisten den Reiz der Kombinatorik nahe bringen, ohne eine systematische Theorie zu entwickeln. Zwar wendet es sich ausdrücklich nicht an den professionellen Kombinatoriker, vermittelt aber dennoch einen angemessenen Eindruck der auftretenden Methoden.

Inhalt
I. Das kleine Einmaleins der KombinatorikII. Der Heiratssatz und seine VerwandtenIII. Orthogonale lateinische QuadrateIV. Der Satz vom DiktatorV. Fastperiodische 0-1-FolgenVI. Der Satz von RamseyVII. Der Satz von van der WaerdenVIII. CodesIX. Endliche projektive Ebenen und RäumeX. BlockpläneXI. Symmetrische Blockpläne und DifferenzmengenXII. PartitionenXIII. Die Abzähltheorie von PólyaXIV. Kombinatorische Betrachtungen topologischen UrsprungsXV. Spiele auf GraphenXVI. Spezielle Folgen von ganzen Zahlen.