Kurvendiskussion / Trigonometrische Funktionen

Von:

Barbara Theuer

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Der dritte Band der Reihe "Kurvendiskussion" konzentriert sich auf die Trigonometrischen Funktionen. Dieser Arbeitsband ist für den Einsatz in der Sekundarstufe I (Klassen 9 und 10) sowie in der Sekundarstufe II (Klassen 11 bis 13) konzipiert und bietet eine Vielzahl abwechslungsreicher Übungsaufgaben. Die Kopiervorlagen sind optimal geeignet für selbstständiges Arbeiten in der Freiarbeit und enthalten Lösungen zur Selbstkontrolle. Die Einführung in die Thematik erfolgt anschaulich durch zeitlich periodische Vorgänge, die in der Natur vorkommen. Der Zusammenhang zwischen den Graphen der Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktionen und den bekannten trigonometrischen Beziehungen im Dreieck wird am Einheitskreis hergeleitet. Darauf aufbauend wird auch die Differentialrechnung zur Analyse dieser Funktionen eingesetzt. In der Natur verlaufen viele Prozesse nach einem bestimmten zeitlichen Rhythmus und wiederholen sich in regelmäßigen Abständen. Diese zeitlich periodischen Vorgänge zu beschreiben ist eine zentrale Aufgabe der Mathematik, die dazu beiträgt, naturwissenschaftliche Phänomene in Physik, Astronomie und Technik verständlicher zu machen. Dieser Band integriert Praxisbezüge und fachübergreifende Aspekte, um den Schülern einen konkreten Bezug zu den mathematischen Inhalten zu ermöglichen. Beispiele wie die durch den Mond verursachten Gezeiten, die rhythmische Veränderung der Tageslänge je nach Erdbahnposition oder die Schwingungen des Wechselstroms werden klar und motivierend dargestellt, um die praktische Anwendung von modifizierten Sinusfunktionen zu verdeutlichen. Auf Basis bereitgestellter Daten werden die Schüler dazu angeregt, die entsprechenden Funktionsgleichungen zu finden und funktionale Abhängigkeiten graphisch darzustellen. Der Einheitskreis dient als grundlegender Ausgangspunkt für die Erarbeitung der Graphen der Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktionen. Hierbei wird der Zusammenhang zwischen den Funktionswerten der Sinusfunktion und den Projektionen der Koordinaten eines Punktes, der sich auf der Kreisbahn bewegt, eindrucksvoll demonstriert. Unterstützende Materialien wie Abbildungen, Wertetabellen und Koordinatensysteme erleichtern den Schülern die formalen Arbeiten und ermöglichen eine Fokussierung auf die wesentlichen Aspekte der Thematik. Die Eigenschaften der Winkelfunktionen, darunter Definitions- und Wertebereich, Periode, Amplitude und Extrempunkte, können in übersichtlichen Tabellen festgehalten werden. Zahlreiche Aufgaben, einschließlich Zuordnungsübungen, sind enthalten, um die grundlegenden Eigenschaften der modifizierten Sinusfunktionen zu festigen und den Schülern eine vertiefte Auseinandersetzung mit dem Thema zu ermöglichen. 88 Seiten, mit Lösungen