Als Grenztheorie der Quantenmechanik besitzt die klassische Dynamik einen grossen Formenreichtum, vom gut berechenbaren (integablen) bis zum chaotischen (mischenden) Verhalten. Immer ausgehend von interessanten Beispielen in der Physik bietet das vorliegende Buch nicht nur eine gelungene Auswahl grundlegender Themen, sondern auch einen Einstieg in viele aktuelle Forschungsgebiete aus dem Bereich der klassischen Mechanik. Durch den didaktisch geschickten Aufbau und die konzentrierten Anhänge ist die Darstellung in sich geschlossen und setzt lediglich Kenntnisse der Grundvorlesungen in Mathematik voraus. Ein Höhepunkt des Buches ist die Darstellung der KAM-Theorie (Kolmogorov-Arnold-Moser Theorie).

Voraussetzungen werden in einleitenden Kapiteln zu gewöhnlichen Differentialgleichungen und in Anhängen geschaffen Breites Themenspektrum Die Sätze von Kolmogorov, Arnol'd und Moser, über asymptotische Vollständigkeit und über symplektische Reduktion werden behandelt Über 100 gelöste Aufgaben Zahlreiche Illustrationen Zahlreiche Querverweise; elektronische Ausgabe ist intern und extern (Literatur und Biographien) verlinkt Includes supplementary material: sn.pub/extras

Autorentext

Prof. Dr. Andreas Knauf, FAU Erlangen-Nürnberg, Department Mathematik, Erlangen, Deutschland

Inhalt
Einleitung. - Dynamische Systeme. - Gewöhnliche Differentialgleichungen. - Lineare Dynamik. - Klassifikation linearer Flüsse. - Hamiltonsche Gleichungen und Symplektische Gruppe. - Stabilitätstheorie. - Variationsprinzipien. - Ergodentheorie. - Symplektische Geometrie. - Bewegung im Potential. - Streutheorie. - Integrable Systeme und Symmetrien. - Starre und bewegliche Körper. - Störungstheorie. - Relativistische Mechanik. - Symplektische Topologie. - A Topologische Räume und Mannigfaltigkeiten. - B Differentialformen. - C Konvexität und LegendreTransformation. - D Fixpunkt- und Urbildsätze. - E Gruppentheorie. - F Bündel, Zusammenhang, Krümmung. - G MorseTheorie. - H Lösungen der Aufgaben.