Der Band behandelt die Themen:- Anfangsgründe der Funktionentheorie - Konforme Abbildung und ebene Felder - Anwendungen der Residuentheorie - Ganze und gebrochene Funktionen- Funktionen mehrerer Veränderlicher und von Matrizen- Lineare Differentialgleichungen - Spezielle Funktionen der mathematischen Physik - Reduktion von Matrizen auf kanonische Form

Klappentext

Der Band behandelt die Themen: - Anfangsgründe der Funktionentheorie - Konforme Abbildung und ebene Felder - Anwendungen der Residuentheorie - Ganze und gebrochene Funktionen - Funktionen mehrerer Veränderlicher und von Matrizen - Lineare Differentialgleichungen - Spezielle Funktionen der mathematischen Physik - Reduktion von Matrizen auf kanonische Form

Inhalt
Kapitel 1. Anfangsgründe der Funktionentheorie1. Funktionen einer komplexen Veränderlichen (1)2. Ableitungen (6)3. Konforme Abbildungen (10)4. Das Integral (13)5. Der CAUCHYsche Integralsatz (15)6. Die fundamentalen Formeln der Integralrechnung (18)7. Die CAUCHYsche Integralformel (20)8. Integrale vom CUACHYschen Typ (25)9. Folgerungen aus der CAUCHYschen Formel (27)10. Isolierte singuläre Punkte (29)11. Unendliche Reihen mit komplexen Gliedern (31)12. Satz von WEITERSTRASS (33)13. Potenzreihen (36)14. Die TAYLORsche Reihe (37)15. LAURENTsche Reihen (40)16. Einige Beispiele (43)17. Isolierte singuläre Punkte. Der unendlich ferne Punkt (47)18. Analytische Fortsetzungen (50)19. Beispiele mehrdeutiger Funktionen (56)20. Singuläre Punkte analytischer Funktionen und RIEMANNsche Flächen (63)21. Der Residuensatz (66)22. Sätze über die Anzahl der Nullstellen (69)23. Umkehrung von Potenzreihen (72)24. Das Spiegelungsprinzip (75)25. TAYLORsche Reihen auf dem Rande des Konvergenzkreises (78)26. Der Hauptwert eines Integrals (80)27. Der Hauptwert eines Integrals (Fortsetzung) (84)28. CAUCHYsche Integrale (88)Kapitel 2. Konforme Abbildung und ebene Felder29. Konforme Abbildung (95)30. Die lineare Abbildung (98)31. Die allgemeine lineare Abbildung (99)32. Die Funktion w = z2 (107)33. Die Funktion w = k/2(z+1/z) (108)34. Zweieick und Streifen (111)35. Hauptsatz der Theorie der konformen Abbildung (113)36. Die CHRISTOFFELsche Formel (115)37. Einige Spezialfälle (122)38. Das Äußere eines Vielecks (125)39. Minimaleigenschaft der Abbildung auf den Kreis (127)40. Das Verfahren der konjugierten trigonometrischen Reihen (130)41. Die stationäre ebene Flüssigkeitsströmung (137)42. Beispiele (139)43. Das Problem der Umströmung (142)44. Die Formel von JOUKOWSKI (143)45. Das ebene elektrostatische Problem (145)46. Beispiele (147)47. Das ebene Magnetfeld (151)48. Die SCHWARZsche Formel (151)49. Der Kern ctg(s-t)/2 (154)50. Randwertprobleme (157)51. Die biharmonische Gleichung (161)52. Die Wellengleichung und analytische Funktionen (164)53. Hauptsatz (166)54. Beugung ebener Wellen (171)55. Reflexion von elastischen Wellen an geradlinigen Begrenzungen (175)Kapitel 3. Anwendung der Residuentheorie; ganze und gebrochene Funktionen56. Das FRESNELsche Integral 18157. Integration von Ausdrücken mit trigonometrischen Funktionen (183)58. Die Integration einer rationalen Funktion (184)59. Einige neue Integraltypen mit trigonometrischen Funktionen (186)60. Lemma von JORDAN (189)61. Darstellung einiger Funktionen durch Kurvenintegrale (190)62. Beispiele von Integralen mehrdeutiger Funktionen (194)63. Integration eines Systems linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten (198)64. Partialbruchzerlegung einer meromorphen Funktion (202)65. Die Funktion ctg z (205)66. Die Konstruktion meromorpher Funktion (208)67. Ganze Funktionen (209)68. Unendliche Produkte (211)69. Konstruktion einer ganzen Funktion aus ihren Nullstellen (214)70. Integrale, die von einem Parameter abhängen (217)71. Die Integraldarstellung der Gammafunktion (219)72. Die EULERsche Betafunktion (223)73. Das unendliche Produkt für eine Funktion (225)74. Darstellung durch ein Kurvenintegral (230)75. Die STIRLINGsche Formel (232)76. Die EULERsche Summenformel (237)77. Die BERNOULLIschen Zahlen (240)78. Die Methode des größten Gefälles (242)79. Abtrennung des Hauptbestandteiles eines Integrals (244)80. Beispiele (250)Kapitel 4. Funktionen mehrerer Veränderlicher und Funktionen von Matrizen81. Reguläre Funktionen mehrerer Veränderlicher (259)82. Das Doppelintegral und die CAUCHYsche Formel (259)83. Potenzreihen (261)84. Analytische Fortsetzung (266)