Statistische Analyse linearer Regelsysteme

Bei der elementaren Analyse und Synthese von Regelsystemen werden gewöhnlich starke Vereinfachungen getroffen. Dazu ge hört z.B. die Annahme, daß das System aus räumlich konzen trierten Obertragungsgliedern besteht, die in bestimmter Wei se miteinander gekoppelt sind und auf die an definierten Stel len äußere Kräfte, also Führungs- und Störgrößen, einwirken. Das Ergebnis einer solchen Idealisierung ist dann ein Block schaltbild, d.h. ein graphischer Strukturplan, wie er in Bild 0.1 dargestellt ist. Bild 0.1 Weiterhin wird üblicherweise vereinfachend angenommen, daß es sich bei den von außen kommenden Anregungen Xl' zi um be kannte und reproduzierbare Funktionen der Zeit, sogen. deter ministische Funktionen, handelt; dazu gehören z.B. Impuls-, Sprung- oder Anstiegsfunktionen sowie alle Arten periodischer Anregungen. Da aber jedes technische Gebilde, auch eine Regelstrecke oder ein Regler, eine endliche räumliche Ausdehnung hat, ist es auch der Wirkung verteilter äußerer Störgrößen ausgesetzt, deren Angriffspunkte häufig nicht lokalisierbar sind; der zeitliche Verlauf dieser Anregungen ist meistens unbekannt und nicht reproduzierbar. Anhand einiger Beispiele soll dies deutlich gemacht werden. 12 Bei jedem elektronischen Gerät, etwa einem Verstärker, lassen sich neben den konzentrierten Anregungsgrößen wie Eingangs signal , Versorgungsspannung oder Belastung, zahlreiche ver teilte Einflüsse nennen, z.B. Temperatureffekte oder Alterung bei den verschiedenen aktiven und passiven Bauteilen, ferner die in den Verstärkerelementen als Rauschen entstehenden oder als Folge der räumlichen Ausdehnung von außen eingestreuten Störsignale.

Klappentext

Bei der elementaren Analyse und Synthese von Regelsystemen werden gewöhnlich starke Vereinfachungen getroffen. Dazu ge­ hört z.B. die Annahme, daß das System aus räumlich konzen­ trierten Obertragungsgliedern besteht, die in bestimmter Wei­ se miteinander gekoppelt sind und auf die an definierten Stel­ len äußere Kräfte, also Führungs- und Störgrößen, einwirken. Das Ergebnis einer solchen Idealisierung ist dann ein Block­ schaltbild, d.h. ein graphischer Strukturplan, wie er in Bild 0.1 dargestellt ist. Bild 0.1 Weiterhin wird üblicherweise vereinfachend angenommen, daß es sich bei den von außen kommenden Anregungen Xl' zi um be­ kannte und reproduzierbare Funktionen der Zeit, sogen. deter­ ministische Funktionen, handelt; dazu gehören z.B. Impuls-, Sprung- oder Anstiegsfunktionen sowie alle Arten periodischer Anregungen. Da aber jedes technische Gebilde, auch eine Regelstrecke oder ein Regler, eine endliche räumliche Ausdehnung hat, ist es auch der Wirkung verteilter äußerer Störgrößen ausgesetzt, deren Angriffspunkte häufig nicht lokalisierbar sind; der zeitliche Verlauf dieser Anregungen ist meistens unbekannt und nicht reproduzierbar. Anhand einiger Beispiele soll dies deutlich gemacht werden. 12 Bei jedem elektronischen Gerät, etwa einem Verstärker, lassen sich neben den konzentrierten Anregungsgrößen wie Eingangs­ signal , Versorgungsspannung oder Belastung, zahlreiche ver­ teilte Einflüsse nennen, z.B. Temperatureffekte oder Alterung bei den verschiedenen aktiven und passiven Bauteilen, ferner die in den Verstärkerelementen als Rauschen entstehenden oder als Folge der räumlichen Ausdehnung von außen eingestreuten Störsignale.

Inhalt

1. Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeit.- 1.1. Wahrscheinlichkeit und Wahrscheinlichkeitsverteilung.- 1.2. Mittelwert (Erwartungswert) einer Verteilung.- 1.3. Quadratischer Mittelwert, Streuung einer Verteilung.- 1.4. Normalverteilung.- 1.4.1. Symmetrische Normalverteilung.- 1.4.2. Unsymmetrische Normalverteilung.- 1.5. Andere Verteilungsfunktionen.- 1.5.1. Konstante Verteilungsdichte.- 1.5.2. Exponential- und Raleigh-Verteilung.- 1.5.3. Unstetige Verteilung.- 1.6. Lineare und nichtlineare Übertragung.- 2. Mehrdimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilung.- 2.1. Verbundwahrscheinlichkeit.- 2.2. Bedingte Wahrscheinlichkeit.- 2.3. Addition statistisch unabhängiger Variabler.- 2.4. Berechnung der Summen-Verteilungsdichte aufgrund einer Analogie.- 3. Lineare Regressionsanalyse.- 3.1. Eindimensionale Regression.- 3.2. Mehrdimensionale Regression.- 3.3. Beispiel.- 4. Korrelationsfunktionen.- 4.1. Autokorrelationsfunktion.- 4.2. Kreuz-Korrelationsfunktion.- 4.3. Kreuz-Korrelation zwischen Eingangs- und Ausgangsgröße einer linearen Übertragungsstrecke.- 4.3.1. Ungestörte Übertragung.- 4.3.2. Übertragung in Anwesenheit von Störungen.- 4.3.3. Experimentelle Ergebnisse.- 4.4. Extremwert-Regelung.- 5. Energie- und Leistungsspektrum.- 5.1. Fourier-Transformation und Frequenzspektrum einer kontinuierlichen Funktion.- 5.2. Energiespektrum.- 5.3. Leistungsspektrum.- 5.4. Fourier-Reihe und Leistungsspektrum einer diskreten Funktion, z-Transformation.- 5.5. Zweiseitige Laplace-Transformation.- 6. Korrelationsfunktion und Leistungsspektrum.- 6.1. Chintschin'scher Satz.- 6.2. Diskussion des Leistungsspektrums anhand des Chintschin'schen Satzes.- 6.3. Leistungs-Übertragungsfunktion.- 6.4. Chintschin'scher Satz bei diskreten Funktionen.- 6.5. Beispiele für bandbegrenzte und weiße Rauschsignale.- 7. Minimaler quadratischer Fehler als Entwurfskriterium.- 7.1. Mittlerer quadratischer Fehler.- 7.2. Optimalfilter mit minimalem quadratischen Fehler.- 7.3. Regelkreis mit stochastischer Anregung.- 7.3.1. Quadratische Regelfläche.- 7.3.2. Verallgemeinerte quadratische Regelfläche.- 7.4. Quadratische Regelfläche bei deterministischer Anregung.- 8. Minimisierung einer quadratischen Fehlerfunktion.- 8.1. Dynamische Lösung eines linearen Gleichungssystems.- 8.2. Identifizierung einer linearen kontinuierlichen Regelstrecke durch Anpassung eines dynamischen Modelles.- 8.2.1. Aufgabenstellung.- 8.2.2. Identifizierung mit einem geteilten Modell.- 8.3. Identifizierung einer linearen diskreten Regelstrecke durch Anpassung eines dynamischen Modelles.- 8.3.1. Abtastsystem und Vergleichsmodell, Gleichungsfehler und quadratische Zielfunktion.- 8.3.2. Anpassung der Modellparameter mit dem Gradientenverfahren.- 8.3.3. Anpassung der Modellparameter mit dem Newton'schen Verfahren.- 8.3.4. Einige Ergebnisse.- 9. Parameter-Identifizierung einer linearen Übertragungsstrecke.- 9.1. Regressionsanalyse mit unkorrelierten Restgliedern.- 9.2. Verallgemeinertes Regressionsverfahren.- 9.3. Regression mit erweitertem Modell.- 9.4. Identifizierung einer Regelstrecke im geschlossenen Regelkreis.- 9.5. Andere Schätzverfahren.- 10. Schätzung der Zustandsgrößen einer linearen Übertragungsstrecke unter dem Einfluß von Störgrößen.- 10.1. Aufgabenstellung.- 10.2. Modellabgleich.- Schrifttum.- Sachwortverzeichnis.