Verkehrsanalyse in endlichen Zeiträumen

Die operationa1e Analyse wurde 1976 von Buzen !Buzen76! eingeffthrt. Sie untersucht a11gemein, wie in end1ichen Zeiten an rea1en wartesystemen gemessene GrOssen zueinander in Beziehung gesetzt werden kOnnen.Dazu ist es notwendig, ein end1iches Modell solcher Wartesysteme einzufUhren. In dieser Arbeit wird solch ein end1iches mathematisches Modell definiert und ana1ysiert. Dazu wird zun3chst a11gemein untersucht, wie Systeme zu mode11ieren sind (Kapite1 1), und es werden in dieser Arbeit benOtigte mathematische Objekte definiert und untersucht (Kapite12). Da bei der Analyse des dynamischen Verha1tens von Systemen in end1ichen Zeitr3urnen Abweichungen zwischen Mode11grOssen au ftreten , wird eine Rechenmethode mit solchen Mode11ierungsfeh1ern eingefUhrt (Ang1eichungsrechnung, Kapite1 3) und gezeigt, wie sich mit dieser Begriffsbi1dung wichtige Konzepte aus der Theorie der stochastischen Prozesse (G1eichgewicht, Unabh3ngigkeit, Repr3sentativit3t) formu1ieren lassen (Kapite1 4). Es wird gezeigt, dass mit dieser Mode11bi1dung sowoh1 die Ergebnisse der operationa1en Analyse her1eitbar sind (Kapite1 5), a1s auch andere Ergebnisse, die bis1ang nur mit der stochastischen Analyse beweisbar waren (Kapite16,7). Ausserdem wird eine neue Forme 1 fUr die mitt1ere Last herge1eitet (Abschnitt 6.2). Da weder die stochastische noch die operationa1e Analyse Aussagen machen kann Ober auftretende Mode11ierungsfeh1er, werden die Abweichungen, die sich nach der Ang1eichungsrechnung ergeben, durch Simulation UberprOft und gezeigt, dass Feh1er in den Eingangsvoraussetzungen zurn Tei1 einen verschwindend k1einen, zurn Tei1 aber auch einen Uberproportiona1 grossen Feh1er in den Ergebfiissen verursachen kOnnen (Kapite1 8).

Inhalt
1.0 Einleitung..- 1.1 Aufgabe der Verkehrsanalysanalyse in Rechensystemen..- 1.2 Techniken der Verkehrsanalyse..- 1.3 Zur Analysetechnik in dieser Arbeit..- 1.4 Modellbildung..- 1.5 Ein analytisches Modell für Wartesysteme..- 1.6 Überblick..- 2.0 Funktionen zur Modellierung von Systemen..- 2.1 Zeit-, Zähl- und Kumulationsgrössen..- 2.2 Mittelwertbildung..- 2.3 Momente höherer Ordnung und Varianz..- 3.0 Angleichungen..- 3.1 Definition der d-Genauigkeit..- 3.2 Eigenschaften der Angleichungen mit d-Genauigkeit..- 3.3 Ermittlung der d-Genauigkeit..- 3.4 Unabhängigkeit, Repräsentativität und Homogenität..- 3.5 Angleichungsarithmetik..- 3.6 Fehlerfortpflanzung..- 3.7 Fehlerfortpflanzungsrechnung mit Angleichungen..- 3.8 Anwendungen der Angleichungen..- 4.0 Einfache Wartesysteme..- 4.1 Auftragsgleichgewicht..- 4.2 Last- und Flussgleichgewicht..- 4.3 Zwischenankunftszeiten..- 4.4 Das Restzeitparadoxon..- 4.5 Unabhängigkeit der Zugangszeiten..- 5.0 Beziehungen zwischen Grössen in Wartesystemen..- 5.1 Das Gesetz von Little..- 5.2 Eine allgemeine Beziehung zwischen Mittelwerten..- 5.3 Klasseneinteilung der Aufträge..- 5.4 Häufigere Besuche..- 5.5 Durchsatzgesetz (Buzen)..- 5.6 Antwortzeitgesetz (Buzen)..- 6.0 Beziehungen zwischen höheren Momenten..- 6.1 Mittelwert der Restbedienzeit eines Auftrags..- 6.2 Mittelwert der Last..- 6.3 Mittlere Wartezeit bei Poisson-Zugangsprozess..- 6.4 Eine allgemeine Formel für die mittlere Wartezeit..- 7.0 Erhaltungssätze..- 7.1 Ein allgemeiner Erhaltungssatz..- 7.2 Klasseneinteilung nach der Bedienzeit..- 7.3 Allgemeine Klasseneinteilung..- 8.0 Simulationen..- 8.1 Der Simulator..- 8.2 Allgemeine Simulationsergebnisse..- 8.3 Überprüfung der P-K-Formel..- 8.4 Simulationsergebnisse zu den Erhaltungssätzen..- 9.0Schlussbemerkungen..- 9.1 Das Modell..- 9.2 Die Ergebnisse dieser Arbeit..- 9.3 Weitere Forschungsmöglichkeiten..- 9.4 Danksagung..- 10.0 Notation..- 10.1 Mathematische Zeichen..- 10.2 Bezeichner fuer Grössen..- 11.0 Wichtige Formeln..- 12.0 Literatur..- 13.0 Register..