Bei diskreten algebraischen Methoden handelt es sich um ein zukunftsweisendes Gebiet, dessen Grundlagen weiter an Bedeutung gewinnen werden. Die Grundidee des vorliegenden Lehrbuchs ist, wesentliche Elemente der diskreten Mathematik zu vermitteln, um die modernen Entwicklungen im Informationszeitalter kompetent mathematisch beurteilen zu können. Es beginnt mit einem allgemeinen Kapitel über algebraische Strukturen, welches die Grundlage für das gesamte Buch bereitstellt. Das folgende Kapitel vermittelt Grundkenntnisse in Kryptographie. Kapitel 3 über zahlentheoretische Algorithmen ist wichtig für das Erzeugen von Kryptosystemen, für die beispielsweise große "zufällige" Primzahlen benötigt werden. In Kapitel 4 über Primzahlerkennung in Polynomialzeit stellen die Autoren den deterministischen Polynomialzeittest von Agrawal, Kayal und Saxena vor. Im folgenden Kapitel über elliptische Kurven stehen wieder die zahlentheoretischen und kryptographischen Anwendungen im Vordergrund. Mit den beiden Kapiteln "Kombinatorik auf Wörtern" und "Automatentheorie" begibt sich der Leser in das Teilgebiet der theoretischen Informatik, in dem die Halbgruppentheorie eine zentrale Rolle spielt. Das letzte Kapitel widmet sich diskreten unendlichen Gruppen. Das Buch ergänzt und vertieft Grundlagen und zeigt mögliche Anwendungen auf. Es werden aber auch Themen behandelt, die über den Standardstoff hinaus gehen. Einen hohen Stellenwert nehmen Aufgaben und Lösungen ein. Für alle wichtigen Aussagen geben die Autoren vollständige Beweise an. Am Ende eines jeden Kapitels sind kurze Kapitelzusammenfassungen als Lern- und Merkhilfe hinzugefügt. Das Buch wendet sich an Masterstudierende der Mathematik und Informatik mit fortgeschrittenen Kenntnissen in Mathematik. Die behandelten Grundlagen sind keine bloßen Aneinanderreihungen von Definitionen und elementaren Zusammenhängen. Das Buch vermittelt ein tieferes Verständnis für die behandelten mathematischen Zusammenhänge und stellt Wissen, Techniken und Denkweisen vor, welche den Leser in die Lage versetzen, selbstständig mathematische Probleme zu lösen.

Autorentext

Volker Diekert und Manfred Kufleitner, Universität Stuttgart; Gerhard Rosenberger, Universität Hamburg.

Klappentext

Dieses Buch basiert auf der Vorlesung algebraische Strukturen für Informatiker der Universität Dortmund, dieseit vielen Jahren erfolgreich gehalten wird.Leitfaden ist die Vermittlungder notwendigen Kenntnisse für eine kompetent mathematische Beurteilung der modernen Entwicklungen im Internetzeitalter.Unter Anderemwird das elementare Rechnen mit elliptischen Kurven eingeführt, mit dem die Standardanwendungen in der Kryptographie erklärt werden können. Für alle wichtigen Aussagen sind vollständige Beweise angegeben. Dabei ist das benötigte Vorwissen gering. Statt einerAuflistung von stur zu befolgenden Kochrezepten vermittelt das Buch ein tieferes Verständnis für die behandelten mathematischen Zusammenhänge.DerLeser kann mit dem dargestelltenWissen, Techniken und Denkweisenselbstständig mathematische Probleme lösen. Die Autoren zeigen, dass es sich bei der diskreten Mathematik um ein modernes und spannendes Gebiet mit vielen Anwendungen handelt. Die Lektüre dieses Buchesbringt Spaß.